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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0851063829787234

r=0.0851063829787234

该系列的和是：

s = 255

s=255

此系列的通用形式是：

a_{n} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{n - 1}

a_n=235*0.0851063829787234^(n-1)

这个序列的第n项是：

235, 20, 1.702127659574468, 0.1448619284744228, 0.012328674763780663, 0.0010492489160664395, 8.92977800907608 E - 05, 7.599811071554111 E - 06, 6.467924316216264 E - 07, 5.504616439332991 E - 08

235,20,1.702127659574468,0.1448619284744228,0.012328674763780663,0.0010492489160664395,8.92977800907608E-05,7.599811071554111E-06,6.467924316216264E-07,5.504616439332991E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{235} = 0.0851063829787234$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0851063829787234$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 235$ 、公比： $r = 0.0851063829787234$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 235 * ((1 - {0.0851063829787234}^{2}) / (1 - 0.0851063829787234))$

$s_{2} = 235 * ((1 - 0.007243096423721141) / (1 - 0.0851063829787234))$

$s_{2} = 235 * (0.9927569035762789 / (1 - 0.0851063829787234))$

$s_{2} = 235 * (0.9927569035762789 / 0.9148936170212766)$

$s_{2} = 235 \cdot 1.0851063829787235$

$s_{2} = 255.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 235$ 和公比： $r = 0.0851063829787234$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 235$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{2 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{1} = 235 \cdot 0.0851063829787234 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{3 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{2} = 235 \cdot 0.007243096423721141 = 1.702127659574468$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{4 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{3} = 235 \cdot 0.0006164337381890332 = 0.1448619284744228$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{5 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{4} = 235 \cdot 5.246244580332197 E - 05 = 0.012328674763780663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{6 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{5} = 235 \cdot 4.46488900453804 E - 06 = 0.0010492489160664395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{7 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{6} = 235 \cdot 3.7999055357770553 E - 07 = 8.92977800907608 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{8 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{7} = 235 \cdot 3.233962158108132 E - 08 = 7.599811071554111 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{9 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{8} = 235 \cdot 2.7523082196664956 E - 09 = 6.467924316216264 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{10 - 1} = 235 \cdot {0.0851063829787234}^{9} = 235 \cdot 2.3423899741842514 E - 10 = 5.504616439332991 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列