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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0211864406779661

r=0.0211864406779661

该系列的和是：

s = 241

s=241

此系列的通用形式是：

a_{n} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{n - 1}

a_n=236*0.0211864406779661^(n-1)

这个序列的第n项是：

236, 5, 0.1059322033898305, 0.0022443263430048832, 4.754928692806956 E - 05, 1.0074001467811346 E - 06, 2.134322344875285 E - 08, 4.521869374735774 E - 10, 9.580231726135113 E - 12, 2.0297101114693035 E - 13

236,5,0.1059322033898305,0.0022443263430048832,4.754928692806956E-05,1.0074001467811346E-06,2.134322344875285E-08,4.521869374735774E-10,9.580231726135113E-12,2.0297101114693035E-13

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{236} = 0.0211864406779661$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0211864406779661$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 236$ 、公比： $r = 0.0211864406779661$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 236 * ((1 - {0.0211864406779661}^{2}) / (1 - 0.0211864406779661))$

$s_{2} = 236 * ((1 - 0.0004488652686009767) / (1 - 0.0211864406779661))$

$s_{2} = 236 * (0.999551134731399 / (1 - 0.0211864406779661))$

$s_{2} = 236 * (0.999551134731399 / 0.978813559322034)$

$s_{2} = 236 \cdot 1.021186440677966$

$s_{2} = 241$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 236$ 和公比： $r = 0.0211864406779661$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 236$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{2 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{1} = 236 \cdot 0.0211864406779661 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{3 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{2} = 236 \cdot 0.0004488652686009767 = 0.1059322033898305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{4 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{3} = 236 \cdot 9.509857385613912 E - 06 = 0.0022443263430048832$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{5 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{4} = 236 \cdot 2.0148002935622696 E - 07 = 4.754928692806956 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{6 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{5} = 236 \cdot 4.2686446897505706 E - 09 = 1.0074001467811346 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{7 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{6} = 236 \cdot 9.043738749471547 E - 11 = 2.134322344875285 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{8 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{7} = 236 \cdot 1.916046345227023 E - 12 = 4.521869374735774 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{9 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{8} = 236 \cdot 4.0594202229386073 E - 14 = 9.580231726135113 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{10 - 1} = 236 \cdot {0.0211864406779661}^{9} = 236 \cdot 8.600466574022473 E - 16 = 2.0297101114693035 E - 13$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列