输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = - 1.6666666666666667

r=-1.6666666666666667

该系列的和是：

s = 57

s=57

此系列的通用形式是：

a_{n} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{n - 1}

a_n=27*-1.6666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

27, - 45, 75.00000000000001, - 125.00000000000003, 208.33333333333337, - 347.22222222222234, 578.7037037037038, - 964.5061728395065, 1607.5102880658442, - 2679.183813443074

27,-45,75.00000000000001,-125.00000000000003,208.33333333333337,-347.22222222222234,578.7037037037038,-964.5061728395065,1607.5102880658442,-2679.183813443074

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{45}{27} = - 1.6666666666666667$

$a_{3} a_{2} = \frac{75}{-} 45 = - 1.6666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 1.6666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 27$ 、公比： $r = - 1.6666666666666667$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 27 * ((1 - - {1.6666666666666667}^{3}) / (1 - - 1.6666666666666667))$

$s_{3} = 27 * ((1 - - 4.629629629629631) / (1 - - 1.6666666666666667))$

$s_{3} = 27 * (5.629629629629631 / (1 - - 1.6666666666666667))$

$s_{3} = 27 * (5.629629629629631 / 2.666666666666667)$

$s_{3} = 27 \cdot 2.111111111111111$

$s_{3} = 57$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 27$ 和公比： $r = - 1.6666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{2 - 1} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{1} = 27 \cdot - 1.6666666666666667 = - 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{3 - 1} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{2} = 27 \cdot 2.777777777777778 = 75.00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{4 - 1} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{3} = 27 \cdot - 4.629629629629631 = - 125.00000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{5 - 1} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{4} = 27 \cdot 7.716049382716051 = 208.33333333333337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{6 - 1} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{5} = 27 \cdot - 12.860082304526752 = - 347.22222222222234$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{7 - 1} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{6} = 27 \cdot 21.433470507544587 = 578.7037037037038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{8 - 1} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{7} = 27 \cdot - 35.722450845907645 = - 964.5061728395065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{9 - 1} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{8} = 27 \cdot 59.53741807651275 = 1607.5102880658442$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{10 - 1} = 27 \cdot - {1.6666666666666667}^{9} = 27 \cdot - 99.22903012752126 = - 2679.183813443074$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列