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解答 - 几何数列

公比是：

r = 13.26086956521739

r=13.26086956521739

该系列的和是：

s = 3936

s=3936

此系列的通用形式是：

a_{n} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{n - 1}

a_n=276*13.26086956521739^(n-1)

这个序列的第n项是：

276, 3660, 48534.78260869565, 643613.4215500944, 8534873.633599078, 113179846.01077038, 1500863175.3602157, 19902750803.689816, 263927782396.75626, 3499911897000.4634

276,3660,48534.78260869565,643613.4215500944,8534873.633599078,113179846.01077038,1500863175.3602157,19902750803.689816,263927782396.75626,3499911897000.4634

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3660}{276} = 13.26086956521739$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 13.26086956521739$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 276$ 、公比： $r = 13.26086956521739$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 276 * ((1 - {13.26086956521739}^{2}) / (1 - 13.26086956521739))$

$s_{2} = 276 * ((1 - 175.85066162570888) / (1 - 13.26086956521739))$

$s_{2} = 276 * (- 174.85066162570888 / (1 - 13.26086956521739))$

$s_{2} = 276 * (- 174.85066162570888 / - 12.26086956521739)$

$s_{2} = 276 \cdot 14.260869565217392$

$s_{2} = 3936.0000000000005$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 276$ 和公比： $r = 13.26086956521739$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 276$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{2 - 1} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{1} = 276 \cdot 13.26086956521739 = 3660$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{3 - 1} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{2} = 276 \cdot 175.85066162570888 = 48534.78260869565$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{4 - 1} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{3} = 276 \cdot 2331.9326867757045 = 643613.4215500944$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{5 - 1} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{4} = 276 \cdot 30923.455194199556 = 8534873.633599078$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{6 - 1} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{5} = 276 \cdot 410071.90583612456 = 113179846.01077038$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{7 - 1} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{6} = 276 \cdot 5437910.055652956 = 1500863175.3602157$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{8 - 1} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{7} = 276 \cdot 72111415.95539789 = 19902750803.689816$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{9 - 1} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{8} = 276 \cdot 956260081.1476676 = 263927782396.75626$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{10 - 1} = 276 \cdot {13.26086956521739}^{9} = 276 \cdot 12680840206.523418 = 3499911897000.4634$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列