输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 131.66666666666666

r=131.66666666666666

该系列的和是：

s = 398

s=398

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{n - 1}

a_n=3*131.66666666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 395, 52008.33333333333, 6847763.888888888, 901622245.3703701, 118713595640.43205, 15630623425990.219, 2058032084422045.5, 2.709742244489026 E + 17, 3.5678272885772173 E + 19

3,395,52008.33333333333,6847763.888888888,901622245.3703701,118713595640.43205,15630623425990.219,2058032084422045.5,2.709742244489026E+17,3.5678272885772173E+19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{395}{3} = 131.66666666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 131.66666666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 131.66666666666666$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {131.66666666666666}^{2}) / (1 - 131.66666666666666))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 17336.11111111111) / (1 - 131.66666666666666))$

$s_{2} = 3 * (- 17335.11111111111 / (1 - 131.66666666666666))$

$s_{2} = 3 * (- 17335.11111111111 / - 130.66666666666666)$

$s_{2} = 3 \cdot 132.66666666666666$

$s_{2} = 398$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 131.66666666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{2 - 1} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{1} = 3 \cdot 131.66666666666666 = 395$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{3 - 1} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{2} = 3 \cdot 17336.11111111111 = 52008.33333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{4 - 1} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{3} = 3 \cdot 2282587.9629629627 = 6847763.888888888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{5 - 1} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{4} = 3 \cdot 300540748.45679003 = 901622245.3703701$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{6 - 1} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{5} = 3 \cdot 39571198546.810684 = 118713595640.43205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{7 - 1} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{6} = 3 \cdot 5210207808663.406 = 15630623425990.219$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{8 - 1} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{7} = 3 \cdot 686010694807348.5 = 2058032084422045.5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{9 - 1} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{8} = 3 \cdot 90324741482967540 = 2.709742244489026 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{10 - 1} = 3 \cdot {131.66666666666666}^{9} = 3 \cdot 1.1892757628590725 E + 19 = 3.5678272885772173 E + 19$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列