输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 142.33333333333334

r=142.33333333333334

该系列的和是：

s = 430

s=430

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{n - 1}

a_n=3*142.33333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 427, 60776.33333333334, 8650498.111111112, 1231254231.1481485, 175248518900.0865, 24943705856778.977, 3550320800281541, 5.0532899390673946 E + 17, 7.1925160132725916 E + 19

3,427,60776.33333333334,8650498.111111112,1231254231.1481485,175248518900.0865,24943705856778.977,3550320800281541,5.0532899390673946E+17,7.1925160132725916E+19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{427}{3} = 142.33333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 142.33333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 142.33333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {142.33333333333334}^{2}) / (1 - 142.33333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 20258.77777777778) / (1 - 142.33333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 20257.77777777778 / (1 - 142.33333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 20257.77777777778 / - 141.33333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 143.33333333333334$

$s_{2} = 430$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 142.33333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{2 - 1} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{1} = 3 \cdot 142.33333333333334 = 427$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{3 - 1} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{2} = 3 \cdot 20258.77777777778 = 60776.33333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{4 - 1} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{3} = 3 \cdot 2883499.370370371 = 8650498.111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{5 - 1} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{4} = 3 \cdot 410418077.0493828 = 1231254231.1481485$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{6 - 1} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{5} = 3 \cdot 58416172966.695496 = 175248518900.0865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{7 - 1} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{6} = 3 \cdot 8314568618926.325 = 24943705856778.977$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{8 - 1} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{7} = 3 \cdot 1183440266760513.8 = 3550320800281541$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{9 - 1} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{8} = 3 \cdot 1.6844299796891315 E + 17 = 5.0532899390673946 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{10 - 1} = 3 \cdot {142.33333333333334}^{9} = 3 \cdot 2.3975053377575305 E + 19 = 7.1925160132725916 E + 19$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列