输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 15.333333333333334

r=15.333333333333334

该系列的和是：

s = 49

s=49

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{n - 1}

a_n=3*15.333333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 46, 705.3333333333335, 10815.111111111113, 165831.70370370374, 2542752.790123457, 38988876.11522634, 597829433.766804, 9166717984.424328, 140556342427.83972

3,46,705.3333333333335,10815.111111111113,165831.70370370374,2542752.790123457,38988876.11522634,597829433.766804,9166717984.424328,140556342427.83972

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{3} = 15.333333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 15.333333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 15.333333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {15.333333333333334}^{2}) / (1 - 15.333333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 235.11111111111114) / (1 - 15.333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 234.11111111111114 / (1 - 15.333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 234.11111111111114 / - 14.333333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 16.333333333333336$

$s_{2} = 49.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 15.333333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{2 - 1} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{1} = 3 \cdot 15.333333333333334 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{3 - 1} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{2} = 3 \cdot 235.11111111111114 = 705.3333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{4 - 1} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{3} = 3 \cdot 3605.0370370370374 = 10815.111111111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{5 - 1} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{4} = 3 \cdot 55277.23456790124 = 165831.70370370374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{6 - 1} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{5} = 3 \cdot 847584.2633744858 = 2542752.790123457$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{7 - 1} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{6} = 3 \cdot 12996292.038408782 = 38988876.11522634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{8 - 1} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{7} = 3 \cdot 199276477.922268 = 597829433.766804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{9 - 1} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{8} = 3 \cdot 3055572661.4747763 = 9166717984.424328$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{10 - 1} = 3 \cdot {15.333333333333334}^{9} = 3 \cdot 46852114142.613235 = 140556342427.83972$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列