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解答 - 几何数列

公比是：

r = 233835.33333333334

r=233835.33333333334

该系列的和是：

s = 701509

s=701509

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{n - 1}

a_n=3*233835.33333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 701506, 164036889345.33334, 38357620699029140, 8.969367022031046 E + 21, 2.097354927385637 E + 27, 4.904356885635295 E + 32, 1.146811927138158 E + 38, 2.6816514925299354 E + 43, 6.270648706395683 E + 48

3,701506,164036889345.33334,38357620699029140,8.969367022031046E+21,2.097354927385637E+27,4.904356885635295E+32,1.146811927138158E+38,2.6816514925299354E+43,6.270648706395683E+48

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{701506}{3} = 233835.33333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 233835.33333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 233835.33333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {233835.33333333334}^{2}) / (1 - 233835.33333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 54678963115.111115) / (1 - 233835.33333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 54678963114.111115 / (1 - 233835.33333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 54678963114.111115 / - 233834.33333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 233836.33333333334$

$s_{2} = 701509$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 233835.33333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{2 - 1} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{1} = 3 \cdot 233835.33333333334 = 701506$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{3 - 1} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{2} = 3 \cdot 54678963115.111115 = 164036889345.33334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{4 - 1} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{3} = 3 \cdot 12785873566343046 = 38357620699029140$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{5 - 1} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{4} = 3 \cdot 2.989789007343682 E + 21 = 8.969367022031046 E + 21$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{6 - 1} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{5} = 3 \cdot 6.991183091285457 E + 26 = 2.097354927385637 E + 27$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{7 - 1} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{6} = 3 \cdot 1.6347856285450984 E + 32 = 4.904356885635295 E + 32$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{8 - 1} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{7} = 3 \cdot 3.82270642379386 E + 37 = 1.146811927138158 E + 38$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{9 - 1} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{8} = 3 \cdot 8.938838308433118 E + 42 = 2.6816514925299354 E + 43$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{10 - 1} = 3 \cdot {233835.33333333334}^{9} = 3 \cdot 2.090216235465228 E + 48 = 6.270648706395683 E + 48$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列