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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.14697406340057637

r=0.14697406340057637

该系列的和是：

s = 398

s=398

此系列的通用形式是：

a_{n} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{n - 1}

a_n=347*0.14697406340057637^(n-1)

这个序列的第n项是：

347, 51, 7.495677233429395, 1.1016701409363088, 0.16191693714049493, 0.02379759018491424, 0.0034976285286185196, 0.000514060677116843, 7.555358655031408 E - 05, 1.1104417619786796 E - 05

347,51,7.495677233429395,1.1016701409363088,0.16191693714049493,0.02379759018491424,0.0034976285286185196,0.000514060677116843,7.555358655031408E-05,1.1104417619786796E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{347} = 0.14697406340057637$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.14697406340057637$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 347$ 、公比： $r = 0.14697406340057637$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 347 * ((1 - {0.14697406340057637}^{2}) / (1 - 0.14697406340057637))$

$s_{2} = 347 * ((1 - 0.02160137531247664) / (1 - 0.14697406340057637))$

$s_{2} = 347 * (0.9783986246875234 / (1 - 0.14697406340057637))$

$s_{2} = 347 * (0.9783986246875234 / 0.8530259365994236)$

$s_{2} = 347 \cdot 1.1469740634005765$

$s_{2} = 398.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 347$ 和公比： $r = 0.14697406340057637$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 347$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{2 - 1} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{1} = 347 \cdot 0.14697406340057637 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{3 - 1} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{2} = 347 \cdot 0.02160137531247664 = 7.495677233429395$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{4 - 1} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{3} = 347 \cdot 0.003174841904715587 = 1.1016701409363088$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{5 - 1} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{4} = 347 \cdot 0.0004666194153904753 = 0.16191693714049493$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{6 - 1} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{5} = 347 \cdot 6.85809515415396 E - 05 = 0.02379759018491424$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{7 - 1} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{6} = 347 \cdot 1.0079621119938097 E - 05 = 0.0034976285286185196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{8 - 1} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{7} = 347 \cdot 1.4814428735355704 E - 06 = 0.000514060677116843$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{9 - 1} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{8} = 347 \cdot 2.1773367881934895 E - 07 = 7.555358655031408 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{10 - 1} = 347 \cdot {0.14697406340057637}^{9} = 347 \cdot 3.200120351523572 E - 08 = 1.1104417619786796 E - 05$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列