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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2571428571428571

r=0.2571428571428571

该系列的和是：

s = 44

s=44

此系列的通用形式是：

a_{n} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{n - 1}

a_n=35*0.2571428571428571^(n-1)

这个序列的第n项是：

35, 9, 2.314285714285714, 0.5951020408163263, 0.15302623906705534, 0.03934960433152851, 0.010118469685250188, 0.002601892204778619, 0.000669057995514502, 0.00017204348456087196

35,9,2.314285714285714,0.5951020408163263,0.15302623906705534,0.03934960433152851,0.010118469685250188,0.002601892204778619,0.000669057995514502,0.00017204348456087196

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{35} = 0.2571428571428571$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2571428571428571$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 35$ 、公比： $r = 0.2571428571428571$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 35 * ((1 - {0.2571428571428571}^{2}) / (1 - 0.2571428571428571))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0.06612244897959182) / (1 - 0.2571428571428571))$

$s_{2} = 35 * (0.9338775510204081 / (1 - 0.2571428571428571))$

$s_{2} = 35 * (0.9338775510204081 / 0.7428571428571429)$

$s_{2} = 35 \cdot 1.2571428571428571$

$s_{2} = 44$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 35$ 和公比： $r = 0.2571428571428571$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{2 - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{1} = 35 \cdot 0.2571428571428571 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{3 - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{2} = 35 \cdot 0.06612244897959182 = 2.314285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{4 - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{3} = 35 \cdot 0.01700291545189504 = 0.5951020408163263$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{5 - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{4} = 35 \cdot 0.004372178259058724 = 0.15302623906705534$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{6 - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{5} = 35 \cdot 0.0011242744094722432 = 0.03934960433152851$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{7 - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{6} = 35 \cdot 0.0002890991338642911 = 0.010118469685250188$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{8 - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{7} = 35 \cdot 7.433977727938912 E - 05 = 0.002601892204778619$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{9 - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{8} = 35 \cdot 1.9115942728985773 E - 05 = 0.000669057995514502$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{10 - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{9} = 35 \cdot 4.915528130310627 E - 06 = 0.00017204348456087196$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列