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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8611111111111112

r=0.8611111111111112

该系列的和是：

s = 67

s=67

此系列的通用形式是：

a_{n} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{n - 1}

a_n=36*0.8611111111111112^(n-1)

这个序列的第n项是：

36, 31, 26.69444444444445, 22.986882716049386, 19.794260116598082, 17.04505732262613, 14.677688250039168, 12.639120437533728, 10.883687043431822, 9.372063842955182

36,31,26.69444444444445,22.986882716049386,19.794260116598082,17.04505732262613,14.677688250039168,12.639120437533728,10.883687043431822,9.372063842955182

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{36} = 0.8611111111111112$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8611111111111112$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 36$ 、公比： $r = 0.8611111111111112$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 36 * ((1 - {0.8611111111111112}^{2}) / (1 - 0.8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0.7415123456790125) / (1 - 0.8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (0.2584876543209875 / (1 - 0.8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (0.2584876543209875 / 0.13888888888888884)$

$s_{2} = 36 \cdot 1.861111111111111$

$s_{2} = 67$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 36$ 和公比： $r = 0.8611111111111112$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{2 - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{1} = 36 \cdot 0.8611111111111112 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{3 - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{2} = 36 \cdot 0.7415123456790125 = 26.69444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{4 - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{3} = 36 \cdot 0.6385245198902607 = 22.986882716049386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{5 - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{4} = 36 \cdot 0.5498405587943912 = 19.794260116598082$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{6 - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{5} = 36 \cdot 0.47347381451739246 = 17.04505732262613$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{7 - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{6} = 36 \cdot 0.407713562501088 = 14.677688250039168$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{8 - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{7} = 36 \cdot 0.35108667882038136 = 12.639120437533728$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{9 - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{8} = 36 \cdot 0.3023246400953284 = 10.883687043431822$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{10 - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{9} = 36 \cdot 0.26033510674875504 = 9.372063842955182$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列