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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6923076923076923

r=1.6923076923076923

该系列的和是：

s = 105

s=105

此系列的通用形式是：

a_{n} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{n - 1}

a_n=39*1.6923076923076923^(n-1)

这个序列的第n项是：

39, 66, 111.6923076923077, 189.01775147928996, 319.876194811106, 541.3289450649487, 916.0951378022207, 1550.3148485883737, 2623.60974376494, 4439.954950986821

39,66,111.6923076923077,189.01775147928996,319.876194811106,541.3289450649487,916.0951378022207,1550.3148485883737,2623.60974376494,4439.954950986821

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{39} = 1.6923076923076923$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6923076923076923$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 39$ 、公比： $r = 1.6923076923076923$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 39 * ((1 - {1.6923076923076923}^{2}) / (1 - 1.6923076923076923))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 2.863905325443787) / (1 - 1.6923076923076923))$

$s_{2} = 39 * (- 1.863905325443787 / (1 - 1.6923076923076923))$

$s_{2} = 39 * (- 1.863905325443787 / - 0.6923076923076923)$

$s_{2} = 39 \cdot 2.6923076923076925$

$s_{2} = 105.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 39$ 和公比： $r = 1.6923076923076923$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{2 - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{1} = 39 \cdot 1.6923076923076923 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{3 - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{2} = 39 \cdot 2.863905325443787 = 111.6923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{4 - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{3} = 39 \cdot 4.846609012289486 = 189.01775147928996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{5 - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{4} = 39 \cdot 8.201953713105283 = 319.876194811106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{6 - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{5} = 39 \cdot 13.88022936063971 = 541.3289450649487$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{7 - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{6} = 39 \cdot 23.48961891800566 = 916.0951378022207$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{8 - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{7} = 39 \cdot 39.751662784317276 = 1550.3148485883737$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{9 - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{8} = 39 \cdot 67.27204471192154 = 2623.60974376494$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{10 - 1} = 39 \cdot {1.6923076923076923}^{9} = 39 \cdot 113.84499874325184 = 4439.954950986821$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列