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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3025

r=0.3025

该系列的和是：

s = 521

s=521

此系列的通用形式是：

a_{n} = 400 \cdot {0.3025}^{n - 1}

a_n=400*0.3025^(n-1)

这个序列的第n项是：

400, 121, 36.6025, 11.072256249999999, 3.3493575156249995, 1.0131806484765624, 0.3064871461641601, 0.09271236171465842, 0.028045489418684174, 0.008483760549151962

400,121,36.6025,11.072256249999999,3.3493575156249995,1.0131806484765624,0.3064871461641601,0.09271236171465842,0.028045489418684174,0.008483760549151962

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{400} = 0.3025$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3025$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 400$ 、公比： $r = 0.3025$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 400 * ((1 - {0.3025}^{2}) / (1 - 0.3025))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 0.09150625) / (1 - 0.3025))$

$s_{2} = 400 * (0.90849375 / (1 - 0.3025))$

$s_{2} = 400 * (0.90849375 / 0.6975)$

$s_{2} = 400 \cdot 1.3025$

$s_{2} = 521$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 400$ 和公比： $r = 0.3025$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 400 \cdot {0.3025}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{2 - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{1} = 400 \cdot 0.3025 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{3 - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{2} = 400 \cdot 0.09150625 = 36.6025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{4 - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{3} = 400 \cdot 0.027680640625 = 11.072256249999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{5 - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{4} = 400 \cdot 0.0083733937890625 = 3.3493575156249995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{6 - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{5} = 400 \cdot 0.002532951621191406 = 1.0131806484765624$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{7 - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{6} = 400 \cdot 0.0007662178654104003 = 0.3064871461641601$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{8 - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{7} = 400 \cdot 0.00023178090428664606 = 0.09271236171465842$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{9 - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{8} = 400 \cdot 7.011372354671043 E - 05 = 0.028045489418684174$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{10 - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{9} = 400 \cdot 2.1209401372879906 E - 05 = 0.008483760549151962$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列