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解答 - 几何数列

公比是：

r = 79.91983122362869

r=79.91983122362869

该系列的和是：

s = 38356

s=38356

此系列的通用形式是：

a_{n} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{n - 1}

a_n=474*79.91983122362869^(n-1)

这个序列的第n项是：

474, 37882, 3027523.046413502, 241959130.89501324, 19337332904.14534, 1545436382014.4175, 123511014817447.6, 9870979458469514, 7.888870123327894 E + 17, 6.30477168801492 E + 19

474,37882,3027523.046413502,241959130.89501324,19337332904.14534,1545436382014.4175,123511014817447.6,9870979458469514,7.888870123327894E+17,6.30477168801492E+19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{37882}{474} = 79.91983122362869$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 79.91983122362869$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 474$ 、公比： $r = 79.91983122362869$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 474 * ((1 - {79.91983122362869}^{2}) / (1 - 79.91983122362869))$

$s_{2} = 474 * ((1 - 6387.179422813296) / (1 - 79.91983122362869))$

$s_{2} = 474 * (- 6386.179422813296 / (1 - 79.91983122362869))$

$s_{2} = 474 * (- 6386.179422813296 / - 78.91983122362869)$

$s_{2} = 474 \cdot 80.91983122362869$

$s_{2} = 38356$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 474$ 和公比： $r = 79.91983122362869$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 474$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{2 - 1} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{1} = 474 \cdot 79.91983122362869 = 37882$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{3 - 1} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{2} = 474 \cdot 6387.179422813296 = 3027523.046413502$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{4 - 1} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{3} = 474 \cdot 510462.3014662727 = 241959130.89501324$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{5 - 1} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{4} = 474 \cdot 40796060.97920958 = 19337332904.14534$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{6 - 1} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{5} = 474 \cdot 3260414308.047294 = 1545436382014.4175$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{7 - 1} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{6} = 474 \cdot 260571761218.24387 = 123511014817447.6$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{8 - 1} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{7} = 474 \cdot 20824851178205.727 = 9870979458469514$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{9 - 1} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{8} = 474 \cdot 1664318591419386.8 = 7.888870123327894 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{10 - 1} = 474 \cdot {79.91983122362869}^{9} = 474 \cdot 1.3301206092858482 E + 17 = 6.30477168801492 E + 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列