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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 2.4

r=-2.4

该系列的和是：

s = - 7

s=-7

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot - {2.4}^{n - 1}

a_n=5*-2.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, - 12, 28.799999999999997, - 69.11999999999999, 165.88799999999998, - 398.1311999999999, 955.5148799999997, - 2293.2357119999997, 5503.765708799998, - 13209.037701119996

5,-12,28.799999999999997,-69.11999999999999,165.88799999999998,-398.1311999999999,955.5148799999997,-2293.2357119999997,5503.765708799998,-13209.037701119996

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{12}{5} = - 2.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 2.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = - 2.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - - {2.4}^{2}) / (1 - - 2.4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 5.76) / (1 - - 2.4))$

$s_{2} = 5 * (- 4.76 / (1 - - 2.4))$

$s_{2} = 5 * (- 4.76 / 3.4)$

$s_{2} = 5 \cdot - 1.4$

$s_{2} = - 7$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = - 2.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot - {2.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{2 - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{1} = 5 \cdot - 2.4 = - 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{3 - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{2} = 5 \cdot 5.76 = 28.799999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{4 - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{3} = 5 \cdot - 13.823999999999998 = - 69.11999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{5 - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{4} = 5 \cdot 33.1776 = 165.88799999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{6 - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{5} = 5 \cdot - 79.62623999999998 = - 398.1311999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{7 - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{6} = 5 \cdot 191.10297599999996 = 955.5148799999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{8 - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{7} = 5 \cdot - 458.6471423999999 = - 2293.2357119999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{9 - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{8} = 5 \cdot 1100.7531417599996 = 5503.765708799998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{10 - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{9} = 5 \cdot - 2641.8075402239992 = - 13209.037701119996$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列