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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 1.6

r=-1.6

该系列的和是：

s = - 3

s=-3

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot - {1.6}^{n - 1}

a_n=5*-1.6^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, - 8, 12.800000000000002, - 20.480000000000004, 32.76800000000001, - 52.42880000000001, 83.88608000000004, - 134.21772800000005, 214.7483648000001, - 343.5973836800002

5,-8,12.800000000000002,-20.480000000000004,32.76800000000001,-52.42880000000001,83.88608000000004,-134.21772800000005,214.7483648000001,-343.5973836800002

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{8}{5} = - 1.6$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 1.6$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = - 1.6$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - - {1.6}^{2}) / (1 - - 1.6))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 2.5600000000000005) / (1 - - 1.6))$

$s_{2} = 5 * (- 1.5600000000000005 / (1 - - 1.6))$

$s_{2} = 5 * (- 1.5600000000000005 / 2.6)$

$s_{2} = 5 \cdot - 0.6000000000000002$

$s_{2} = - 3.000000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = - 1.6$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot - {1.6}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {1.6}^{2 - 1} = 5 \cdot - {1.6}^{1} = 5 \cdot - 1.6 = - 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {1.6}^{3 - 1} = 5 \cdot - {1.6}^{2} = 5 \cdot 2.5600000000000005 = 12.800000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {1.6}^{4 - 1} = 5 \cdot - {1.6}^{3} = 5 \cdot - 4.096000000000001 = - 20.480000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {1.6}^{5 - 1} = 5 \cdot - {1.6}^{4} = 5 \cdot 6.553600000000001 = 32.76800000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {1.6}^{6 - 1} = 5 \cdot - {1.6}^{5} = 5 \cdot - 10.485760000000003 = - 52.42880000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {1.6}^{7 - 1} = 5 \cdot - {1.6}^{6} = 5 \cdot 16.777216000000006 = 83.88608000000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {1.6}^{8 - 1} = 5 \cdot - {1.6}^{7} = 5 \cdot - 26.84354560000001 = - 134.21772800000005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {1.6}^{9 - 1} = 5 \cdot - {1.6}^{8} = 5 \cdot 42.94967296000002 = 214.7483648000001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {1.6}^{10 - 1} = 5 \cdot - {1.6}^{9} = 5 \cdot - 68.71947673600003 = - 343.5973836800002$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列