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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1320754716981132

r=0.1320754716981132

该系列的和是：

s = 60

s=60

此系列的通用形式是：

a_{n} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{n - 1}

a_n=53*0.1320754716981132^(n-1)

这个序列的第n项是：

53, 7, 0.9245283018867924, 0.12210751156995371, 0.016127407188484454, 0.0021300349116866258, 0.00028132536569446003, 3.715618037474 E - 05, 4.9074200494939625 E - 06, 6.481498178576931 E - 07

53,7,0.9245283018867924,0.12210751156995371,0.016127407188484454,0.0021300349116866258,0.00028132536569446003,3.715618037474E-05,4.9074200494939625E-06,6.481498178576931E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{53} = 0.1320754716981132$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1320754716981132$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 53$ 、公比： $r = 0.1320754716981132$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.1320754716981132}^{2}) / (1 - 0.1320754716981132))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.017443930224279102) / (1 - 0.1320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0.9825560697757209 / (1 - 0.1320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0.9825560697757209 / 0.8679245283018868)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.1320754716981132$

$s_{2} = 60$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 53$ 和公比： $r = 0.1320754716981132$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{1} = 53 \cdot 0.1320754716981132 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{2} = 53 \cdot 0.017443930224279102 = 0.9245283018867924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{3} = 53 \cdot 0.002303915312640636 = 0.12210751156995371$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{4} = 53 \cdot 0.000304290701669518 = 0.016127407188484454$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{5} = 53 \cdot 4.018933795635143 E - 05 = 0.0021300349116866258$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{6} = 53 \cdot 5.3080257678200005 E - 06 = 0.00028132536569446003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{7} = 53 \cdot 7.01060007070566 E - 07 = 3.715618037474 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{8} = 53 \cdot 9.259283112252759 E - 08 = 4.9074200494939625 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.1320754716981132}^{9} = 53 \cdot 1.2229241846371569 E - 08 = 6.481498178576931 E - 07$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列