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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6219512195121951

r=0.6219512195121951

该系列的和是：

s = 92701

s=92701

此系列的通用形式是：

a_{n} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{n - 1}

a_n=57154*0.6219512195121951^(n-1)

这个序列的第n项是：

57154, 35547, 22108.5, 13750.408536585366, 8552.083358120166, 5318.978673952786, 3308.145272824294, 2057.504986756573, 1279.6677356656735, 795.890908767675

57154,35547,22108.5,13750.408536585366,8552.083358120166,5318.978673952786,3308.145272824294,2057.504986756573,1279.6677356656735,795.890908767675

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{35547}{57154} = 0.6219512195121951$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6219512195121951$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 57, 154$ 、公比： $r = 0.6219512195121951$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 57154 * ((1 - {0.6219512195121951}^{2}) / (1 - 0.6219512195121951))$

$s_{2} = 57154 * ((1 - 0.3868233194527067) / (1 - 0.6219512195121951))$

$s_{2} = 57154 * (0.6131766805472934 / (1 - 0.6219512195121951))$

$s_{2} = 57154 * (0.6131766805472934 / 0.3780487804878049)$

$s_{2} = 57154 \cdot 1.6219512195121952$

$s_{2} = 92701$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 57, 154$ 和公比： $r = 0.6219512195121951$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 57154$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{2 - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{1} = 57154 \cdot 0.6219512195121951 = 35547$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{3 - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{2} = 57154 \cdot 0.3868233194527067 = 22108.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{4 - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{3} = 57154 \cdot 0.24058523526936637 = 13750.408536585366$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{5 - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{4} = 57154 \cdot 0.14963228047241078 = 8552.083358120166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{6 - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{5} = 57154 \cdot 0.09306397931820672 = 5318.978673952786$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{7 - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{6} = 57154 \cdot 0.05788125542961637 = 3308.145272824294$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{8 - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{7} = 57154 \cdot 0.035999317401346764 = 2057.504986756573$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{9 - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{8} = 57154 \cdot 0.02238981935937421 = 1279.6677356656735$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{10 - 1} = 57154 \cdot {0.6219512195121951}^{9} = 57154 \cdot 0.013925375455220544 = 795.890908767675$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列