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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0819672131147542

r=1.0819672131147542

该系列的和是：

s = 126

s=126

此系列的通用形式是：

a_{n} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{n - 1}

a_n=61*1.0819672131147542^(n-1)

这个序列的第n项是：

61, 66, 71.40983606557378, 77.26310131685032, 83.59614240839544, 90.44828522875574, 97.86207909996523, 105.88356099340501, 114.56254140270052, 123.95291364882353

61,66,71.40983606557378,77.26310131685032,83.59614240839544,90.44828522875574,97.86207909996523,105.88356099340501,114.56254140270052,123.95291364882353

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{61} = 1.0819672131147542$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0819672131147542$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 61$ 、公比： $r = 1.0819672131147542$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 61 * ((1 - {1.0819672131147542}^{2}) / (1 - 1.0819672131147542))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1.1706530502553079) / (1 - 1.0819672131147542))$

$s_{2} = 61 * (- 0.17065305025530786 / (1 - 1.0819672131147542))$

$s_{2} = 61 * (- 0.17065305025530786 / - 0.08196721311475419)$

$s_{2} = 61 \cdot 2.0819672131147535$

$s_{2} = 126.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 61$ 和公比： $r = 1.0819672131147542$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{2 - 1} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{1} = 61 \cdot 1.0819672131147542 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{3 - 1} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{2} = 61 \cdot 1.1706530502553079 = 71.40983606557378$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{4 - 1} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{3} = 61 \cdot 1.2666082183090217 = 77.26310131685032$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{5 - 1} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{4} = 61 \cdot 1.3704285640720564 = 83.59614240839544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{6 - 1} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{5} = 61 \cdot 1.4827587742418973 = 90.44828522875574$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{7 - 1} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{6} = 61 \cdot 1.6042963786879545 = 97.86207909996523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{8 - 1} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{7} = 61 \cdot 1.7357960818590985 = 105.88356099340501$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{9 - 1} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{8} = 61 \cdot 1.8780744492245987 = 114.56254140270052$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{10 - 1} = 61 \cdot {1.0819672131147542}^{9} = 61 \cdot 2.032014977849566 = 123.95291364882353$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列