输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4193548387096775

r=1.4193548387096775

该系列的和是：

s = 150

s=150

此系列的通用形式是：

a_{n} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{n - 1}

a_n=62*1.4193548387096775^(n-1)

这个序列的第n项是：

62, 88, 124.90322580645164, 177.28199791883458, 251.62606156221682, 357.1466680237916, 506.9178513886075, 719.4963051967334, 1021.2205622147184, 1449.4743463692776

62,88,124.90322580645164,177.28199791883458,251.62606156221682,357.1466680237916,506.9178513886075,719.4963051967334,1021.2205622147184,1449.4743463692776

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{62} = 1.4193548387096775$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4193548387096775$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 62$ 、公比： $r = 1.4193548387096775$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 62 * ((1 - {1.4193548387096775}^{2}) / (1 - 1.4193548387096775))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 2.014568158168575) / (1 - 1.4193548387096775))$

$s_{2} = 62 * (- 1.0145681581685748 / (1 - 1.4193548387096775))$

$s_{2} = 62 * (- 1.0145681581685748 / - 0.4193548387096775)$

$s_{2} = 62 \cdot 2.419354838709678$

$s_{2} = 150.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 62$ 和公比： $r = 1.4193548387096775$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{2 - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{1} = 62 \cdot 1.4193548387096775 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{3 - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{2} = 62 \cdot 2.014568158168575 = 124.90322580645164$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{4 - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{3} = 62 \cdot 2.8593870632070093 = 177.28199791883458$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{5 - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{4} = 62 \cdot 4.058484863906723 = 251.62606156221682$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{6 - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{5} = 62 \cdot 5.760430129415994 = 357.1466680237916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{7 - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{6} = 62 \cdot 8.176094377235605 = 506.9178513886075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{8 - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{7} = 62 \cdot 11.604779116076344 = 719.4963051967334$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{9 - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{8} = 62 \cdot 16.471299390559974 = 1021.2205622147184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{10 - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{9} = 62 \cdot 23.37861848982706 = 1449.4743463692776$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列