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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.203125

r=3.203125

该系列的和是：

s = 269

s=269

此系列的通用形式是：

a_{n} = 64 \cdot {3.203125}^{n - 1}

a_n=64*3.203125^(n-1)

这个序列的第n项是：

64, 205, 656.640625, 2103.302001953125, 6737.1392250061035, 21579.899080097675, 69123.11424093787, 221409.97530300412, 709203.827142435, 2271668.508815612

64,205,656.640625,2103.302001953125,6737.1392250061035,21579.899080097675,69123.11424093787,221409.97530300412,709203.827142435,2271668.508815612

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{205}{64} = 3.203125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.203125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 64$ 、公比： $r = 3.203125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 64 * ((1 - {3.203125}^{2}) / (1 - 3.203125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 10.260009765625) / (1 - 3.203125))$

$s_{2} = 64 * (- 9.260009765625 / (1 - 3.203125))$

$s_{2} = 64 * (- 9.260009765625 / - 2.203125)$

$s_{2} = 64 \cdot 4.203125$

$s_{2} = 269$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 64$ 和公比： $r = 3.203125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 64 \cdot {3.203125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.203125}^{2 - 1} = 64 \cdot {3.203125}^{1} = 64 \cdot 3.203125 = 205$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.203125}^{3 - 1} = 64 \cdot {3.203125}^{2} = 64 \cdot 10.260009765625 = 656.640625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.203125}^{4 - 1} = 64 \cdot {3.203125}^{3} = 64 \cdot 32.86409378051758 = 2103.302001953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.203125}^{5 - 1} = 64 \cdot {3.203125}^{4} = 64 \cdot 105.26780039072037 = 6737.1392250061035$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.203125}^{6 - 1} = 64 \cdot {3.203125}^{5} = 64 \cdot 337.1859231265262 = 21579.899080097675$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.203125}^{7 - 1} = 64 \cdot {3.203125}^{6} = 64 \cdot 1080.0486600146542 = 69123.11424093787$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.203125}^{8 - 1} = 64 \cdot {3.203125}^{7} = 64 \cdot 3459.5308641094393 = 221409.97530300412$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.203125}^{9 - 1} = 64 \cdot {3.203125}^{8} = 64 \cdot 11081.309799100547 = 709203.827142435$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.203125}^{10 - 1} = 64 \cdot {3.203125}^{9} = 64 \cdot 35494.82045024394 = 2271668.508815612$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列