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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.07352941176470588

r=0.07352941176470588

该系列的和是：

s = 73

s=73

此系列的通用形式是：

a_{n} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{n - 1}

a_n=68*0.07352941176470588^(n-1)

这个序列的第n项是：

68, 5, 0.36764705882352944, 0.02703287197231834, 0.001987711174435172, 0.00014615523341435092, 1.0746708339290508 E - 05, 7.901991425948903 E - 07, 5.810287813197724 E - 08, 4.272270450880679 E - 09

68,5,0.36764705882352944,0.02703287197231834,0.001987711174435172,0.00014615523341435092,1.0746708339290508E-05,7.901991425948903E-07,5.810287813197724E-08,4.272270450880679E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{68} = 0.07352941176470588$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.07352941176470588$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 68$ 、公比： $r = 0.07352941176470588$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 68 * ((1 - {0.07352941176470588}^{2}) / (1 - 0.07352941176470588))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0.005406574394463668) / (1 - 0.07352941176470588))$

$s_{2} = 68 * (0.9945934256055363 / (1 - 0.07352941176470588))$

$s_{2} = 68 * (0.9945934256055363 / 0.9264705882352942)$

$s_{2} = 68 \cdot 1.0735294117647058$

$s_{2} = 73$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 68$ 和公比： $r = 0.07352941176470588$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{2 - 1} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{1} = 68 \cdot 0.07352941176470588 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{3 - 1} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{2} = 68 \cdot 0.005406574394463668 = 0.36764705882352944$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{4 - 1} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{3} = 68 \cdot 0.00039754223488703443 = 0.02703287197231834$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{5 - 1} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{4} = 68 \cdot 2.923104668287018 E - 05 = 0.001987711174435172$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{6 - 1} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{5} = 68 \cdot 2.1493416678581015 E - 06 = 0.00014615523341435092$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{7 - 1} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{6} = 68 \cdot 1.5803982851897806 E - 07 = 1.0746708339290508 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{8 - 1} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{7} = 68 \cdot 1.1620575626395447 E - 08 = 7.901991425948903 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{9 - 1} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{8} = 68 \cdot 8.544540901761358 E - 10 = 5.810287813197724 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{10 - 1} = 68 \cdot {0.07352941176470588}^{9} = 68 \cdot 6.282750663059822 E - 11 = 4.272270450880679 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列