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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.10144927536231885

r=0.10144927536231885

该系列的和是：

s = 76

s=76

此系列的通用形式是：

a_{n} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{n - 1}

a_n=69*0.10144927536231885^(n-1)

这个序列的第n项是：

69, 7, 0.710144927536232, 0.07204368830077716, 0.007308779972542611, 0.0007414704319970765, 7.522163802868893 E - 05, 7.631180669577139 E - 06, 7.741777490875358 E - 07, 7.853977164656161 E - 08

69,7,0.710144927536232,0.07204368830077716,0.007308779972542611,0.0007414704319970765,7.522163802868893E-05,7.631180669577139E-06,7.741777490875358E-07,7.853977164656161E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{69} = 0.10144927536231885$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.10144927536231885$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 69$ 、公比： $r = 0.10144927536231885$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 69 * ((1 - {0.10144927536231885}^{2}) / (1 - 0.10144927536231885))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0.010291955471539594) / (1 - 0.10144927536231885))$

$s_{2} = 69 * (0.9897080445284604 / (1 - 0.10144927536231885))$

$s_{2} = 69 * (0.9897080445284604 / 0.8985507246376812)$

$s_{2} = 69 \cdot 1.1014492753623188$

$s_{2} = 76$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 69$ 和公比： $r = 0.10144927536231885$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{2 - 1} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{1} = 69 \cdot 0.10144927536231885 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{3 - 1} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{2} = 69 \cdot 0.010291955471539594 = 0.710144927536232$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{4 - 1} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{3} = 69 \cdot 0.0010441114246489444 = 0.07204368830077716$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{5 - 1} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{4} = 69 \cdot 0.00010592434742815379 = 0.007308779972542611$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{6 - 1} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{5} = 69 \cdot 1.0745948289812704 E - 05 = 0.0007414704319970765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{7 - 1} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{6} = 69 \cdot 1.0901686670824482 E - 06 = 7.522163802868893 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{8 - 1} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{7} = 69 \cdot 1.105968212982194 E - 07 = 7.631180669577139 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{9 - 1} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{8} = 69 \cdot 1.1219967378080228 E - 08 = 7.741777490875358 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{10 - 1} = 69 \cdot {0.10144927536231885}^{9} = 69 \cdot 1.1382575600950958 E - 09 = 7.853977164656161 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列