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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5797101449275363

r=0.5797101449275363

该系列的和是：

s = 1090

s=1090

此系列的通用形式是：

a_{n} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{n - 1}

a_n=690*0.5797101449275363^(n-1)

这个序列的第n项是：

690, 400, 231.88405797101453, 134.42554085276205, 77.92784976971713, 45.175565083893986, 26.18873338196753, 15.181874424329004, 8.801086622799422, 5.102079201622853

690,400,231.88405797101453,134.42554085276205,77.92784976971713,45.175565083893986,26.18873338196753,15.181874424329004,8.801086622799422,5.102079201622853

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{690} = 0.5797101449275363$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5797101449275363$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 690$ 、公比： $r = 0.5797101449275363$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 690 * ((1 - {0.5797101449275363}^{2}) / (1 - 0.5797101449275363))$

$s_{2} = 690 * ((1 - 0.3360638521319051) / (1 - 0.5797101449275363))$

$s_{2} = 690 * (0.663936147868095 / (1 - 0.5797101449275363))$

$s_{2} = 690 * (0.663936147868095 / 0.42028985507246375)$

$s_{2} = 690 \cdot 1.5797101449275364$

$s_{2} = 1090$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 690$ 和公比： $r = 0.5797101449275363$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 690$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{2 - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{1} = 690 \cdot 0.5797101449275363 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{3 - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{2} = 690 \cdot 0.3360638521319051 = 231.88405797101453$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{4 - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{3} = 690 \cdot 0.19481962442429282 = 134.42554085276205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{5 - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{4} = 690 \cdot 0.11293891270973497 = 77.92784976971713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{6 - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{5} = 690 \cdot 0.06547183345491882 = 45.175565083893986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{7 - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{6} = 690 \cdot 0.03795468606082251 = 26.18873338196753$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{8 - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{7} = 690 \cdot 0.022002716556998557 = 15.181874424329004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{9 - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{8} = 690 \cdot 0.012755198004057134 = 8.801086622799422$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{10 - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{9} = 690 \cdot 0.007394317683511382 = 5.102079201622853$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列