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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.857142857142857

r=4.857142857142857

该系列的和是：

s = 41

s=41

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{n - 1}

a_n=7*4.857142857142857^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 34, 165.1428571428571, 802.1224489795917, 3896.023323615159, 18923.541857559343, 91914.34616528823, 446441.1099456856, 2168428.248307616, 10532365.777494133

7,34,165.1428571428571,802.1224489795917,3896.023323615159,18923.541857559343,91914.34616528823,446441.1099456856,2168428.248307616,10532365.777494133

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{7} = 4.857142857142857$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.857142857142857$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 4.857142857142857$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {4.857142857142857}^{2}) / (1 - 4.857142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 23.591836734693874) / (1 - 4.857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 22.591836734693874 / (1 - 4.857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 22.591836734693874 / - 3.8571428571428568)$

$s_{2} = 7 \cdot 5.857142857142857$

$s_{2} = 41$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 4.857142857142857$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{2 - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{1} = 7 \cdot 4.857142857142857 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{3 - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{2} = 7 \cdot 23.591836734693874 = 165.1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{4 - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{3} = 7 \cdot 114.58892128279881 = 802.1224489795917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{5 - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{4} = 7 \cdot 556.5747605164513 = 3896.023323615159$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{6 - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{5} = 7 \cdot 2703.3631225084778 = 18923.541857559343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{7 - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{6} = 7 \cdot 13130.620880755461 = 91914.34616528823$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{8 - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{7} = 7 \cdot 63777.30142081223 = 446441.1099456856$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{9 - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{8} = 7 \cdot 309775.46404394513 = 2168428.248307616$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{10 - 1} = 7 \cdot {4.857142857142857}^{9} = 7 \cdot 1504623.682499162 = 10532365.777494133$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列