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解答 - 几何数列

公比是：

r = 85.71428571428571

r=85.71428571428571

该系列的和是：

s = 607

s=607

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{n - 1}

a_n=7*85.71428571428571^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 600, 51428.57142857142, 4408163.265306122, 377842565.5976675, 32386505622.65722, 2775986196227.761, 237941673962379.5, 20395000625346812, 1.7481429107440123 E + 18

7,600,51428.57142857142,4408163.265306122,377842565.5976675,32386505622.65722,2775986196227.761,237941673962379.5,20395000625346812,1.7481429107440123E+18

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{7} = 85.71428571428571$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 85.71428571428571$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 85.71428571428571$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {85.71428571428571}^{2}) / (1 - 85.71428571428571))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 7346.938775510203) / (1 - 85.71428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 7345.938775510203 / (1 - 85.71428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 7345.938775510203 / - 84.71428571428571)$

$s_{2} = 7 \cdot 86.71428571428571$

$s_{2} = 607$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 85.71428571428571$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{2 - 1} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{1} = 7 \cdot 85.71428571428571 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{3 - 1} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{2} = 7 \cdot 7346.938775510203 = 51428.57142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{4 - 1} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{3} = 7 \cdot 629737.609329446 = 4408163.265306122$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{5 - 1} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{4} = 7 \cdot 53977509.37109536 = 377842565.5976675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{6 - 1} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{5} = 7 \cdot 4626643660.379602 = 32386505622.65722$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{7 - 1} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{6} = 7 \cdot 396569456603.9659 = 2775986196227.761$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{8 - 1} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{7} = 7 \cdot 33991667708911.36 = 237941673962379.5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{9 - 1} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{8} = 7 \cdot 2913571517906687.5 = 20395000625346812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{10 - 1} = 7 \cdot {85.71428571428571}^{9} = 7 \cdot 2.497347015348589 E + 17 = 1.7481429107440123 E + 18$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列