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解答 - 几何数列

公比是：

r = 113.57142857142857

r=113.57142857142857

该系列的和是：

s = 802

s=802

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{n - 1}

a_n=7*113.57142857142857^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 795, 90289.28571428571, 10254283.163265305, 1164593587.8279884, 132264557474.75009, 15021474741775.188, 1706010345673039.2, 1.9375403211572374 E + 17, 2.2004922218857193 E + 19

7,795,90289.28571428571,10254283.163265305,1164593587.8279884,132264557474.75009,15021474741775.188,1706010345673039.2,1.9375403211572374E+17,2.2004922218857193E+19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{795}{7} = 113.57142857142857$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 113.57142857142857$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 113.57142857142857$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {113.57142857142857}^{2}) / (1 - 113.57142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 12898.469387755102) / (1 - 113.57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 12897.469387755102 / (1 - 113.57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 12897.469387755102 / - 112.57142857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 114.57142857142857$

$s_{2} = 802$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 113.57142857142857$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{2 - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{1} = 7 \cdot 113.57142857142857 = 795$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{3 - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{2} = 7 \cdot 12898.469387755102 = 90289.28571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{4 - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{3} = 7 \cdot 1464897.5947521864 = 10254283.163265305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{5 - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{4} = 7 \cdot 166370512.54685548 = 1164593587.8279884$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{6 - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{5} = 7 \cdot 18894936782.107155 = 132264557474.75009$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{7 - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{6} = 7 \cdot 2145924963110.7412 = 15021474741775.188$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{8 - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{7} = 7 \cdot 243715763667577.03 = 1706010345673039.2$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{9 - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{8} = 7 \cdot 27679147445103390 = 1.9375403211572374 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{10 - 1} = 7 \cdot {113.57142857142857}^{9} = 7 \cdot 3.1435603169795994 E + 18 = 2.2004922218857193 E + 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列