输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.05333333333333334

r=0.05333333333333334

该系列的和是：

s = 79

s=79

此系列的通用形式是：

a_{n} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{n - 1}

a_n=75*0.05333333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

75, 4, 0.21333333333333337, 0.01137777777777778, 0.0006068148148148149, 3.236345679012347 E - 05, 1.7260510288065851 E - 06, 9.205605486968454 E - 08, 4.909656259716509 E - 09, 2.618483338515472 E - 10

75,4,0.21333333333333337,0.01137777777777778,0.0006068148148148149,3.236345679012347E-05,1.7260510288065851E-06,9.205605486968454E-08,4.909656259716509E-09,2.618483338515472E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{75} = 0.05333333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.05333333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 75$ 、公比： $r = 0.05333333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 75 * ((1 - {0.05333333333333334}^{2}) / (1 - 0.05333333333333334))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0.002844444444444445) / (1 - 0.05333333333333334))$

$s_{2} = 75 * (0.9971555555555556 / (1 - 0.05333333333333334))$

$s_{2} = 75 * (0.9971555555555556 / 0.9466666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 1.0533333333333335$

$s_{2} = 79.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 75$ 和公比： $r = 0.05333333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{2 - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{1} = 75 \cdot 0.05333333333333334 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{3 - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{2} = 75 \cdot 0.002844444444444445 = 0.21333333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{4 - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{3} = 75 \cdot 0.00015170370370370373 = 0.01137777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{5 - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{4} = 75 \cdot 8.090864197530866 E - 06 = 0.0006068148148148149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{6 - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{5} = 75 \cdot 4.315127572016462 E - 07 = 3.236345679012347 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{7 - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{6} = 75 \cdot 2.3014013717421135 E - 08 = 1.7260510288065851 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{8 - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{7} = 75 \cdot 1.2274140649291272 E - 09 = 9.205605486968454 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{9 - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{8} = 75 \cdot 6.546208346288679 E - 11 = 4.909656259716509 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{10 - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{9} = 75 \cdot 3.491311118020629 E - 12 = 2.618483338515472 E - 10$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列