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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2375

r=0.2375

该系列的和是：

s = 99

s=99

此系列的通用形式是：

a_{n} = 80 \cdot {0.2375}^{n - 1}

a_n=80*0.2375^(n-1)

这个序列的第n项是：

80, 19, 4.5125, 1.0717187499999998, 0.25453320312499994, 0.06045163574218748, 0.014357263488769527, 0.0034098500785827626, 0.000809839393663406, 0.00019233685599505892

80,19,4.5125,1.0717187499999998,0.25453320312499994,0.06045163574218748,0.014357263488769527,0.0034098500785827626,0.000809839393663406,0.00019233685599505892

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{80} = 0.2375$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2375$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 80$ 、公比： $r = 0.2375$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 80 * ((1 - {0.2375}^{2}) / (1 - 0.2375))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0.05640625) / (1 - 0.2375))$

$s_{2} = 80 * (0.94359375 / (1 - 0.2375))$

$s_{2} = 80 * (0.94359375 / 0.7625)$

$s_{2} = 80 \cdot 1.2375$

$s_{2} = 99$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 80$ 和公比： $r = 0.2375$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 80 \cdot {0.2375}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.2375}^{2 - 1} = 80 \cdot {0.2375}^{1} = 80 \cdot 0.2375 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.2375}^{3 - 1} = 80 \cdot {0.2375}^{2} = 80 \cdot 0.05640625 = 4.5125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.2375}^{4 - 1} = 80 \cdot {0.2375}^{3} = 80 \cdot 0.013396484374999998 = 1.0717187499999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.2375}^{5 - 1} = 80 \cdot {0.2375}^{4} = 80 \cdot 0.0031816650390624995 = 0.25453320312499994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.2375}^{6 - 1} = 80 \cdot {0.2375}^{5} = 80 \cdot 0.0007556454467773435 = 0.06045163574218748$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.2375}^{7 - 1} = 80 \cdot {0.2375}^{6} = 80 \cdot 0.0001794657936096191 = 0.014357263488769527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.2375}^{8 - 1} = 80 \cdot {0.2375}^{7} = 80 \cdot 4.262312598228453 E - 05 = 0.0034098500785827626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.2375}^{9 - 1} = 80 \cdot {0.2375}^{8} = 80 \cdot 1.0122992420792576 E - 05 = 0.000809839393663406$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.2375}^{10 - 1} = 80 \cdot {0.2375}^{9} = 80 \cdot 2.4042106999382365 E - 06 = 0.00019233685599505892$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列