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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.007481296758104738

r=0.007481296758104738

该系列的和是：

s = 807

s=807

此系列的通用形式是：

a_{n} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{n - 1}

a_n=802*0.007481296758104738^(n-1)

这个序列的第n项是：

802, 6, 0.04488778054862842, 0.0003358188070969708, 2.512360152845168 E - 06, 1.8795711866672077 E - 08, 1.4061629825440456 E - 10, 1.0519922562673657 E - 12, 7.870266256364332 E - 15, 5.88797974291596 E - 17

802,6,0.04488778054862842,0.0003358188070969708,2.512360152845168E-06,1.8795711866672077E-08,1.4061629825440456E-10,1.0519922562673657E-12,7.870266256364332E-15,5.88797974291596E-17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{802} = 0.007481296758104738$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.007481296758104738$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 802$ 、公比： $r = 0.007481296758104738$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 802 * ((1 - {0.007481296758104738}^{2}) / (1 - 0.007481296758104738))$

$s_{2} = 802 * ((1 - 5.596980118282846 E - 05) / (1 - 0.007481296758104738))$

$s_{2} = 802 * (0.9999440301988172 / (1 - 0.007481296758104738))$

$s_{2} = 802 * (0.9999440301988172 / 0.9925187032418953)$

$s_{2} = 802 \cdot 1.0074812967581046$

$s_{2} = 807.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 802$ 和公比： $r = 0.007481296758104738$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 802$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{2 - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{1} = 802 \cdot 0.007481296758104738 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{3 - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{2} = 802 \cdot 5.596980118282846 E - 05 = 0.04488778054862842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{4 - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{3} = 802 \cdot 4.187266921408613 E - 07 = 0.0003358188070969708$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{5 - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{4} = 802 \cdot 3.1326186444453464 E - 09 = 2.512360152845168 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{6 - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{5} = 802 \cdot 2.3436049709067427 E - 11 = 1.8795711866672077 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{7 - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{6} = 802 \cdot 1.7533204271122765 E - 13 = 1.4061629825440456 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{8 - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{7} = 802 \cdot 1.3117110427273887 E - 15 = 1.0519922562673657 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{9 - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{8} = 802 \cdot 9.813299571526599 E - 18 = 7.870266256364332 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{10 - 1} = 802 \cdot {0.007481296758104738}^{9} = 802 \cdot 7.341620627077255 E - 20 = 5.88797974291596 E - 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列