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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.09302325581395349

r=0.09302325581395349

该系列的和是：

s = 94

s=94

此系列的通用形式是：

a_{n} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{n - 1}

a_n=86*0.09302325581395349^(n-1)

这个序列的第n项是：

86, 8, 0.7441860465116278, 0.06922660897782584, 0.006439684556076824, 0.0005990404238210999, 5.572469058800928 E - 05, 5.1836921477217945 E - 06, 4.822039207183063 E - 07, 4.485617867147036 E - 08

86,8,0.7441860465116278,0.06922660897782584,0.006439684556076824,0.0005990404238210999,5.572469058800928E-05,5.1836921477217945E-06,4.822039207183063E-07,4.485617867147036E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{86} = 0.09302325581395349$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.09302325581395349$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 86$ 、公比： $r = 0.09302325581395349$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 86 * ((1 - {0.09302325581395349}^{2}) / (1 - 0.09302325581395349))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0.00865332612222823) / (1 - 0.09302325581395349))$

$s_{2} = 86 * (0.9913466738777718 / (1 - 0.09302325581395349))$

$s_{2} = 86 * (0.9913466738777718 / 0.9069767441860466)$

$s_{2} = 86 \cdot 1.0930232558139534$

$s_{2} = 94$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 86$ 和公比： $r = 0.09302325581395349$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{2 - 1} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{1} = 86 \cdot 0.09302325581395349 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{3 - 1} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{2} = 86 \cdot 0.00865332612222823 = 0.7441860465116278$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{4 - 1} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{3} = 86 \cdot 0.0008049605695096029 = 0.06922660897782584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{5 - 1} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{4} = 86 \cdot 7.488005297763748 E - 05 = 0.006439684556076824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{6 - 1} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{5} = 86 \cdot 6.965586323501161 E - 06 = 0.0005990404238210999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{7 - 1} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{6} = 86 \cdot 6.479615184652242 E - 07 = 5.572469058800928 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{8 - 1} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{7} = 86 \cdot 6.02754900897883 E - 08 = 5.1836921477217945 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{9 - 1} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{8} = 86 \cdot 5.607022333933795 E - 09 = 4.822039207183063 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{10 - 1} = 86 \cdot {0.09302325581395349}^{9} = 86 \cdot 5.21583472924074 E - 10 = 4.485617867147036 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列