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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.28456221198156684

r=0.28456221198156684

该系列的和是：

s = 1115

s=1115

此系列的通用形式是：

a_{n} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{n - 1}

a_n=868*0.28456221198156684^(n-1)

这个序列的第n项是：

868, 247.00000000000003, 70.28686635944702, 20.00098616449702, 5.691524864781986, 1.61959290507045, 0.46087493957649905, 0.13114759225275954, 0.03731964894750185, 0.01061976185487668

868,247.00000000000003,70.28686635944702,20.00098616449702,5.691524864781986,1.61959290507045,0.46087493957649905,0.13114759225275954,0.03731964894750185,0.01061976185487668

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{247}{868} = 0.28456221198156684$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.28456221198156684$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 868$ 、公比： $r = 0.28456221198156684$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 868 * ((1 - {0.28456221198156684}^{2}) / (1 - 0.28456221198156684))$

$s_{2} = 868 * ((1 - 0.08097565248784218) / (1 - 0.28456221198156684))$

$s_{2} = 868 * (0.9190243475121578 / (1 - 0.28456221198156684))$

$s_{2} = 868 * (0.9190243475121578 / 0.7154377880184332)$

$s_{2} = 868 \cdot 1.2845622119815667$

$s_{2} = 1115$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 868$ 和公比： $r = 0.28456221198156684$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 868$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{2 - 1} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{1} = 868 \cdot 0.28456221198156684 = 247.00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{3 - 1} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{2} = 868 \cdot 0.08097565248784218 = 70.28686635944702$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{4 - 1} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{3} = 868 \cdot 0.023042610788591038 = 20.00098616449702$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{5 - 1} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{4} = 868 \cdot 0.006557056295831781 = 5.691524864781986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{6 - 1} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{5} = 868 \cdot 0.0018658904436295509 = 1.61959290507045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{7 - 1} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{6} = 868 \cdot 0.000530961911954492 = 0.46087493957649905$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{8 - 1} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{7} = 868 \cdot 0.00015109169614373219 = 0.13114759225275954$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{9 - 1} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{8} = 868 \cdot 4.2994987266707204 E - 05 = 0.03731964894750185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{10 - 1} = 868 \cdot {0.28456221198156684}^{9} = 868 \cdot 1.2234748680733503 E - 05 = 0.01061976185487668$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列