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解答 - 几何数列

公比是: r=1.0444444444444445
r=-1.0444444444444445
该系列的和是: s=4
s=-4
此系列的通用形式是: an=901.0444444444444445n1
a_n=90*-1.0444444444444445^(n-1)
这个序列的第n项是: 90,94,98.17777777777779,102.54123456790124,107.09862277091909,111.85856156073773,116.83005318565941,122.02249999391094,127.44572221586256,133.10997653656756
90,-94,98.17777777777779,-102.54123456790124,107.09862277091909,-111.85856156073773,116.83005318565941,-122.02249999391094,127.44572221586256,-133.10997653656756

其他解决方法

几何数列

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比:

a2a1=9490=1.0444444444444445

该序列的公比(r)保持不变,并且等于两个连续项的商。
r=1.0444444444444445

2. 求和

5 个额外 步骤

sn=a*((1-rn)/(1-r))

要找到系列的和,将第一项:a=90、公比:r=1.0444444444444445和元素数目n=2插入几何级数求和公式:

s2=90*((1--1.04444444444444452)/(1--1.0444444444444445))

s2=90*((1-1.0908641975308644)/(1--1.0444444444444445))

s2=90*(-0.09086419753086439/(1--1.0444444444444445))

s2=90*(-0.09086419753086439/2.0444444444444443)

s2=900.04444444444444454

s2=4.000000000000009

3. 找到通用形式

an=arn1

要找到系列的通用形式,将第一项:a=90 和公比:r=1.0444444444444445 插入几何级数的公式:

an=901.0444444444444445n1

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

a1=90

a2=a1·rn1=901.044444444444444521=901.04444444444444451=901.0444444444444445=94

a3=a1·rn1=901.044444444444444531=901.04444444444444452=901.0908641975308644=98.17777777777779

a4=a1·rn1=901.044444444444444541=901.04444444444444453=901.1393470507544583=102.54123456790124

a5=a1·rn1=901.044444444444444551=901.04444444444444454=901.1899846974546566=107.09862277091909

a6=a1·rn1=901.044444444444444561=901.04444444444444455=901.2428729062304191=111.85856156073773

a7=a1·rn1=901.044444444444444571=901.04444444444444456=901.2981117020628823=116.83005318565941

a8=a1·rn1=901.044444444444444581=901.04444444444444457=901.3558055554878994=122.02249999391094

a9=a1·rn1=901.044444444444444591=901.04444444444444458=901.4160635801762507=127.44572221586256

a10=a1·rn1=901.0444444444444445101=901.04444444444444459=901.4789997392951952=133.10997653656756

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念,因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如,几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利,这是与金融相关的最常见活动之一,可能意味着赚取或失去大量的金钱!其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题