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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.021551724137931036

r=0.021551724137931036

该系列的和是：

s = 948

s=948

此系列的通用形式是：

a_{n} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{n - 1}

a_n=928*0.021551724137931036^(n-1)

这个序列的第n项是：

928, 20, 0.4310344827586207, 0.009289536266349586, 0.0002002055229816721, 4.31477420219121 E - 06, 9.299082332308642 E - 08, 2.004112571618242 E - 09, 4.319208128487591 E - 11, 9.308638207947395 E - 13

928,20,0.4310344827586207,0.009289536266349586,0.0002002055229816721,4.31477420219121E-06,9.299082332308642E-08,2.004112571618242E-09,4.319208128487591E-11,9.308638207947395E-13

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{928} = 0.021551724137931036$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.021551724137931036$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 928$ 、公比： $r = 0.021551724137931036$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 928 * ((1 - {0.021551724137931036}^{2}) / (1 - 0.021551724137931036))$

$s_{2} = 928 * ((1 - 0.00046447681331747924) / (1 - 0.021551724137931036))$

$s_{2} = 928 * (0.9995355231866825 / (1 - 0.021551724137931036))$

$s_{2} = 928 * (0.9995355231866825 / 0.978448275862069)$

$s_{2} = 928 \cdot 1.021551724137931$

$s_{2} = 948$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 928$ 和公比： $r = 0.021551724137931036$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 928$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{2 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{1} = 928 \cdot 0.021551724137931036 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{3 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{2} = 928 \cdot 0.00046447681331747924 = 0.4310344827586207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{4 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{3} = 928 \cdot 1.0010276149083605 E - 05 = 0.009289536266349586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{5 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{4} = 928 \cdot 2.1573871010956046 E - 07 = 0.0002002055229816721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{6 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{5} = 928 \cdot 4.649541166154321 E - 09 = 4.31477420219121 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{7 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{6} = 928 \cdot 1.002056285809121 E - 10 = 9.299082332308642 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{8 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{7} = 928 \cdot 2.1596040642437954 E - 12 = 2.004112571618242 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{9 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{8} = 928 \cdot 4.654319103973697 E - 14 = 4.319208128487591 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{10 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{9} = 928 \cdot 1.0030860137874348 E - 15 = 9.308638207947395 E - 13$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列