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解答 - 等差序列

公差等于: 10
10
序列之和等于: 150
-150
这个序列的显式公式是: an=50+(n1)10
a_n=-50+(n-1)*10
这个序列的递归公式是: an=a(n1)+10
a_n=a_((n-1))+10
第n项: 50,40,30,20,10,0,10,20...
-50,-40,-30,-20,-10,0,10,20...

其他解决方法

等差序列

逐步解答

1. 找出公差

通过让序列中的任意一项减去其前一项,找出公差。

a2a1=4050=10

a3a2=3040=10

a4a3=2030=10

a5a4=1020=10

序列的差是常数,等于两项间的差。
d=10

2. 求和

使用求和公式计算序列之和:

Sum=(n(a1+an))/2 这个公式表示等差数列的和。"Sum"代表数列的和,"n"代表数列的项数,"a_1"和"a_n"分别是数列的第一项和第n项。公式的全称是求等差数列的和公式。

Sum=(n*(a1+an))/2

插入项。

Sum=(5*(a1+an))/2

Sum=(5*(-50+an))/2

Sum=(5*(-50+-10))/2

简化表达式。

Sum=(5*(-50+-10))/2

Sum=(5*-60)/2

Sum=3002

Sum=150

这个序列的和是150

这个系列对应于以下直线 y=10x+50

3. 找出显式公式

用于表示等差数列显式公式的公式是:
an=a1+(n1)d

代入欲求的数项。
a1=50 (这是第1项)
d=10 (这是公差)
an (这是第n项)
n (这是项的位置)

此等差序列的显式形式为:

an=50+(n1)10

4. 寻找递归公式

用递归形式表示等差数列的公式是:
an=a(1n)+d

代入d项。
d=10 (这是公差)

此等差数列的递归形式为:

an=a(n1)+10

5. 寻找第n个元素

a1=a1+(n1)d=50+(11)10=50

a2=a1+(n1)d=50+(21)10=40

a3=a1+(n1)d=50+(31)10=30

a4=a1+(n1)d=50+(41)10=20

a5=a1+(n1)d=50+(51)10=10

a6=a1+(n1)d=50+(61)10=0

a7=a1+(n1)d=50+(71)10=10

a8=a1+(n1)d=50+(81)10=20

为什么学习这个

下一班公交车何时到达?体育场可以容纳多少人?今年我能赚多少钱?通过学习等差序列,可以解答所有这些问题。时间的流逝、三角形模式(比如保龄球瓶)、数量的增减都可以用等差序列来表示。

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