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解答 - 等差序列

公差等于: 13
-13
序列之和等于: 66
-66
这个序列的显式公式是: an=3+(n1)(13)
a_n=3+(n-1)*(-13)
这个序列的递归公式是: an=a(n1)13
a_n=a_((n-1))-13
第n项: 3,10,23,36,49,62,75...
3,-10,-23,-36,-49,-62,-75...

其他解决方法

等差序列

逐步解答

1. 找出公差

通过让序列中的任意一项减去其前一项,找出公差。

a2a1=103=13

a3a2=2310=13

a4a3=3623=13

序列的差是常数,等于两项间的差。
d=13

2. 求和

使用求和公式计算序列之和:

Sum=(n(a1+an))/2 这个公式表示等差数列的和。"Sum"代表数列的和,"n"代表数列的项数,"a_1"和"a_n"分别是数列的第一项和第n项。公式的全称是求等差数列的和公式。

Sum=(n*(a1+an))/2

插入项。

Sum=(4*(a1+an))/2

Sum=(4*(3+an))/2

Sum=(4*(3+-36))/2

简化表达式。

Sum=(4*(3+-36))/2

Sum=(4*-33)/2

Sum=1322

Sum=66

这个序列的和是66

这个系列对应于以下直线 y=13x+3

3. 找出显式公式

用于表示等差数列显式公式的公式是:
an=a1+(n1)d

代入欲求的数项。
a1=3 (这是第1项)
d=13 (这是公差)
an (这是第n项)
n (这是项的位置)

此等差序列的显式形式为:

an=3+(n1)(13)

4. 寻找递归公式

用递归形式表示等差数列的公式是:
an=a(1n)+d

代入d项。
d=13 (这是公差)

此等差数列的递归形式为:

an=a(n1)13

5. 寻找第n个元素

a1=a1+(n1)d=3+(11)13=3

a2=a1+(n1)d=3+(21)13=10

a3=a1+(n1)d=3+(31)13=23

a4=a1+(n1)d=3+(41)13=36

a5=a1+(n1)d=3+(51)13=49

a6=a1+(n1)d=3+(61)13=62

a7=a1+(n1)d=3+(71)13=75

为什么学习这个

下一班公交车何时到达?体育场可以容纳多少人?今年我能赚多少钱?通过学习等差序列,可以解答所有这些问题。时间的流逝、三角形模式(比如保龄球瓶)、数量的增减都可以用等差序列来表示。

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