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解答 - 绝对值方程

精确的形式： i=-23,0
i=-\frac{2}{3} , 0
小数形式： i=−0.667,0
i=-0.667 , 0
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其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|i+1|+|2i+1|=0

在方程的两边加上−|2i+1|：

|i+1|+|2i+1|−|2i+1|=−|2i+1|

简化运算

|i+1|=−|2i+1|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
|x|=|y| → x=±y 和 |x|=|y| → ±x=y
来写所有四个选项的等式
|i+1|=−|2i+1|
去掉绝对值的条形符号：

|x|=|y||i+1|=−|2i+1|
x=+y(i+1)=−(2i+1)
x=−y(i+1)=−−(2i+1)
+x=y(i+1)=−(2i+1)
−x=y−(i+1)=−(2i+1)

简化后，等式 x=+y 和 +x=y 是相同的，等式 x=−y 和 −x=y 也是相同的，所以我们只有两个等式：

|x|=|y||i+1|=−|2i+1|
x=+y , +x=y(i+1)=−(2i+1)
x=−y , −x=y(i+1)=−−(2i+1)

3. 解出两个等式中的 i

10 个额外 步骤

(i+1)=-(2i+1)

扩大括号:

(i+1)=-2i-1

将 加到等式的两边:

(i+1)+2i=(-2i-1)+2i

收集同类项:

(i+2i)+1=(-2i-1)+2i

简化运算:

3i+1=(-2i-1)+2i

收集同类项:

3i+1=(-2i+2i)-1

简化运算:

3i+1=−1

从两边减去 :

(3i+1)-1=-1-1

简化运算:

3i=−1−1

简化运算:

3i=−2

两边都除以 :

(3i)3=-23

简化分数:

i=-23

11 个额外 步骤

(i+1)=-(-(2i+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(i+1)=2i+1

从两边减去 :

(i+1)-2i=(2i+1)-2i

收集同类项:

(i-2i)+1=(2i+1)-2i

简化运算:

-i+1=(2i+1)-2i

收集同类项:

-i+1=(2i-2i)+1

简化运算:

−i+1=1

从两边减去 :

(-i+1)-1=1-1

简化运算:

−i=1−1

简化运算:

−i=0

将 乘以两边:

-i·-1=0·-1

删除乘以负一项:

i=0·-1

乘以零:

i=0

4. 列出解进行

i=-23,0
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
y=|i+1|
y=−|2i+1|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

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