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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=4,-427
x=4 , -\frac{4}{27}
小数形式: x=4,0.148
x=4 , -0.148

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|15x4|=|12x+8|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||15x4|=|12x+8|
x=+y(15x4)=(12x+8)
x=y(15x4)=(12x+8)
+x=y(15x4)=(12x+8)
x=y(15x4)=(12x+8)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||15x4|=|12x+8|
x=+y , +x=y(15x4)=(12x+8)
x=y , x=y(15x4)=(12x+8)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(15x-4)=(12x+8)

从两边减去 :

(15x-4)-12x=(12x+8)-12x

收集同类项:

(15x-12x)-4=(12x+8)-12x

简化运算:

3x-4=(12x+8)-12x

收集同类项:

3x-4=(12x-12x)+8

简化运算:

3x4=8

加到等式的两边:

(3x-4)+4=8+4

简化运算:

3x=8+4

简化运算:

3x=12

两边都除以 :

(3x)3=123

简化分数:

x=123

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(4·3)(1·3)

通过最大公约数简化分数:

x=4

10 个额外 步骤

(15x-4)=-(12x+8)

扩大括号:

(15x-4)=-12x-8

加到等式的两边:

(15x-4)+12x=(-12x-8)+12x

收集同类项:

(15x+12x)-4=(-12x-8)+12x

简化运算:

27x-4=(-12x-8)+12x

收集同类项:

27x-4=(-12x+12x)-8

简化运算:

27x4=8

加到等式的两边:

(27x-4)+4=-8+4

简化运算:

27x=8+4

简化运算:

27x=4

两边都除以 :

(27x)27=-427

简化分数:

x=-427

3. 列出解进行

x=4,-427
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|15x4|
y=|12x+8|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。