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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

y = \frac{15}{2}, - \frac{35}{6}

y=\frac{15}{2} , -\frac{35}{6}

混合数字形式：

y = 7 \frac{1}{2}, - 5 \frac{5}{6}

y=7\frac{1}{2} , -5\frac{5}{6}

小数形式：

y = 7.5, - 5.833

y=7.5 , -5.833

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| \frac{2}{5} y + 5 | = | \frac{4}{5} y + 2 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y + 5 \| = \| \frac{4}{5} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y + 5 \| = \| \frac{4}{5} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$

2. 解出两个等式中的 y

20 个额外步骤

$(\frac{2}{5} \cdot y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$

从两边减去 :

$(\frac{2}{5} y + 5) - \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} y + 2) - \frac{4}{5} y$

收集同类项:

$(\frac{2}{5} \cdot y + \frac{- 4}{5} \cdot y) + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

组合分数:

$\frac{(2 - 4)}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

合并分子:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

收集同类项:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + \frac{- 4}{5} y) + 2$

组合分数:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = \frac{(4 - 4)}{5} y + 2$

合并分子:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = \frac{0}{5} y + 2$

分子为零则整体为零:

$\frac{- 2}{5} y + 5 = 0 y + 2$

简化运算:

$\frac{- 2}{5} y + 5 = 2$

从两边减去 :

$(\frac{- 2}{5} y + 5) - 5 = 2 - 5$

简化运算:

$\frac{- 2}{5} y = 2 - 5$

简化运算:

$\frac{- 2}{5} y = - 3$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{- 2}{5} y) \cdot \frac{5}{- 2} = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

将负号从分母移至分子:

$\frac{- 2}{5} y \cdot \frac{- 5}{2} = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

收集同类项:

$(\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5}{2}) y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

系数之间相乘:

$\frac{(- 2 \cdot - 5)}{(5 \cdot 2)} y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

简化运算:

$1 y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

$y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

将负号从分母移至分子:

$y = - 3 \cdot \frac{- 5}{2}$

乘法分数:

$y = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{2}$

简化运算:

$y = \frac{15}{2}$

18 个额外步骤

$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$

扩大括号:

$(\frac{2}{5} \cdot y + 5) = \frac{- 4}{5} y - 2$

将加到等式的两边:

$(\frac{2}{5} y + 5) + \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{- 4}{5} y - 2) + \frac{4}{5} y$

收集同类项:

$(\frac{2}{5} \cdot y + \frac{4}{5} \cdot y) + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

组合分数:

$\frac{(2 + 4)}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

合并分子:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

收集同类项:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y + \frac{4}{5} y) - 2$

组合分数:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = \frac{(- 4 + 4)}{5} y - 2$

合并分子:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = \frac{0}{5} y - 2$

分子为零则整体为零:

$\frac{6}{5} y + 5 = 0 y - 2$

简化运算:

$\frac{6}{5} y + 5 = - 2$

从两边减去 :

$(\frac{6}{5} y + 5) - 5 = - 2 - 5$

简化运算:

$\frac{6}{5} y = - 2 - 5$

简化运算:

$\frac{6}{5} y = - 7$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{6}{5} y) \cdot \frac{5}{6} = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

收集同类项:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

系数之间相乘:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

简化分数:

$y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

乘法分数:

$y = \frac{(- 7 \cdot 5)}{6}$

简化运算:

$y = \frac{- 35}{6}$

3. 列出解进行

$y = \frac{15}{2}, - \frac{35}{6}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | \frac{2}{5} y + 5 |$
$y = | \frac{4}{5} y + 2 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 y

3. 列出解进行

4. 图表

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