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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=7,1
x=-7 , 1

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|2x6|=|3x+1|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||2x6|=|3x+1|
x=+y(2x6)=(3x+1)
x=y(2x6)=(3x+1)
+x=y(2x6)=(3x+1)
x=y(2x6)=(3x+1)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||2x6|=|3x+1|
x=+y , +x=y(2x6)=(3x+1)
x=y , x=y(2x6)=(3x+1)

2. 解出两个等式中的 x

10 个额外 步骤

(2x-6)=(3x+1)

从两边减去 :

(2x-6)-3x=(3x+1)-3x

收集同类项:

(2x-3x)-6=(3x+1)-3x

简化运算:

-x-6=(3x+1)-3x

收集同类项:

-x-6=(3x-3x)+1

简化运算:

x6=1

加到等式的两边:

(-x-6)+6=1+6

简化运算:

x=1+6

简化运算:

x=7

乘以两边:

-x·-1=7·-1

删除乘以负一项:

x=7·-1

简化运算:

x=7

11 个额外 步骤

(2x-6)=-(3x+1)

扩大括号:

(2x-6)=-3x-1

加到等式的两边:

(2x-6)+3x=(-3x-1)+3x

收集同类项:

(2x+3x)-6=(-3x-1)+3x

简化运算:

5x-6=(-3x-1)+3x

收集同类项:

5x-6=(-3x+3x)-1

简化运算:

5x6=1

加到等式的两边:

(5x-6)+6=-1+6

简化运算:

5x=1+6

简化运算:

5x=5

两边都除以 :

(5x)5=55

简化分数:

x=55

简化分数:

x=1

3. 列出解进行

x=7,1
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|2x6|
y=|3x+1|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。