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解答 - 绝对值方程

精确的形式: p=-12
p=-\frac{1}{2}
小数形式: p=0.5
p=-0.5

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|p+3||p4|=0

在方程的两边加上|p4|

|p+3||p4|+|p4|=|p4|

简化运算

|p+3|=|p4|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|p+3|=|p4|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||p+3|=|p4|
x=+y(p+3)=(p4)
x=y(p+3)=((p4))
+x=y(p+3)=(p4)
x=y(p+3)=(p4)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||p+3|=|p4|
x=+y , +x=y(p+3)=(p4)
x=y , x=y(p+3)=((p4))

3. 解出两个等式中的 p

5 个额外 步骤

(-p+3)=(-p-4)

加到等式的两边:

(-p+3)+p=(-p-4)+p

收集同类项:

(-p+p)+3=(-p-4)+p

简化运算:

3=(-p-4)+p

收集同类项:

3=(-p+p)-4

简化运算:

3=4

陈述是错误的:

3=4

该等式不成立,所以没有解.

12 个额外 步骤

(-p+3)=-(-p-4)

扩大括号:

(-p+3)=p+4

从两边减去 :

(-p+3)-p=(p+4)-p

收集同类项:

(-p-p)+3=(p+4)-p

简化运算:

-2p+3=(p+4)-p

收集同类项:

-2p+3=(p-p)+4

简化运算:

2p+3=4

从两边减去 :

(-2p+3)-3=4-3

简化运算:

2p=43

简化运算:

2p=1

两边都除以 :

(-2p)-2=1-2

消除负号:

2p2=1-2

简化分数:

p=1-2

将负号从分母移至分子:

p=-12

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|p+3|
y=|p4|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。