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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=3,-112
x=3 , -\frac{11}{2}
混合数字形式: x=3,-512
x=3 , -5\frac{1}{2}
小数形式: x=3,5.5
x=3 , -5.5

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|3x+8|=|x+14|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||3x+8|=|x+14|
x=+y(3x+8)=(x+14)
x=y(3x+8)=(x+14)
+x=y(3x+8)=(x+14)
x=y(3x+8)=(x+14)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||3x+8|=|x+14|
x=+y , +x=y(3x+8)=(x+14)
x=y , x=y(3x+8)=(x+14)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(3x+8)=(x+14)

从两边减去 :

(3x+8)-x=(x+14)-x

收集同类项:

(3x-x)+8=(x+14)-x

简化运算:

2x+8=(x+14)-x

收集同类项:

2x+8=(x-x)+14

简化运算:

2x+8=14

从两边减去 :

(2x+8)-8=14-8

简化运算:

2x=148

简化运算:

2x=6

两边都除以 :

(2x)2=62

简化分数:

x=62

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(3·2)(1·2)

通过最大公约数简化分数:

x=3

12 个额外 步骤

(3x+8)=-(x+14)

扩大括号:

(3x+8)=-x-14

加到等式的两边:

(3x+8)+x=(-x-14)+x

收集同类项:

(3x+x)+8=(-x-14)+x

简化运算:

4x+8=(-x-14)+x

收集同类项:

4x+8=(-x+x)-14

简化运算:

4x+8=14

从两边减去 :

(4x+8)-8=-14-8

简化运算:

4x=148

简化运算:

4x=22

两边都除以 :

(4x)4=-224

简化分数:

x=-224

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(-11·2)(2·2)

通过最大公约数简化分数:

x=-112

3. 列出解进行

x=3,-112
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|3x+8|
y=|x+14|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。