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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=12,2
x=\frac{1}{2} , 2
小数形式: x=0.5,2
x=0.5 , 2

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|5x+4|3|x|=0

在方程的两边加上3|x|

|5x+4|3|x|+3|x|=3|x|

简化运算

|5x+4|=3|x|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|5x+4|=3|x|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||5x+4|=3|x|
x=+y(5x+4)=3(x)
x=y(5x+4)=3((x))
+x=y(5x+4)=3(x)
x=y(5x+4)=3(x)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||5x+4|=3|x|
x=+y , +x=y(5x+4)=3(x)
x=y , x=y(5x+4)=3((x))

3. 解出两个等式中的 x

12 个额外 步骤

(-5x+4)=3x

从两边减去 :

(-5x+4)-3x=(3x)-3x

收集同类项:

(-5x-3x)+4=(3x)-3x

简化运算:

-8x+4=(3x)-3x

简化运算:

8x+4=0

从两边减去 :

(-8x+4)-4=0-4

简化运算:

8x=04

简化运算:

8x=4

两边都除以 :

(-8x)-8=-4-8

消除负号:

8x8=-4-8

简化分数:

x=-4-8

消除负号:

x=48

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(1·4)(2·4)

通过最大公约数简化分数:

x=12

14 个额外 步骤

(-5x+4)=3·-x

收集同类项:

(-5x+4)=(3·-1)x

系数之间相乘:

(-5x+4)=-3x

加到等式的两边:

(-5x+4)+3x=(-3x)+3x

收集同类项:

(-5x+3x)+4=(-3x)+3x

简化运算:

-2x+4=(-3x)+3x

简化运算:

2x+4=0

从两边减去 :

(-2x+4)-4=0-4

简化运算:

2x=04

简化运算:

2x=4

两边都除以 :

(-2x)-2=-4-2

消除负号:

2x2=-4-2

简化分数:

x=-4-2

消除负号:

x=42

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(2·2)(1·2)

通过最大公约数简化分数:

x=2

4. 列出解进行

x=12,2
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|5x+4|
y=3|x|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。