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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 2, - \frac{4}{3}

x=2 , -\frac{4}{3}

混合数字形式：

x = 2, - 1 \frac{1}{3}

x=2 , -1\frac{1}{3}

小数形式：

x = 2, - 1.333

x=2 , -1.333

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逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 4 x + 7 | = | 5 x + 5 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 7 \| = \| 5 x + 5 \|$
$x = + y$	$(4 x + 7) = (5 x + 5)$
$x = - y$	$(4 x + 7) = - (5 x + 5)$
$+ x = y$	$(4 x + 7) = (5 x + 5)$
$- x = y$	$- (4 x + 7) = (5 x + 5)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 7 \| = \| 5 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 7) = (5 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 7) = - (5 x + 5)$

2. 解出两个等式中的 x

10 个额外步骤

$(4 x + 7) = (5 x + 5)$

从两边减去 :

$(4 x + 7) - 5 x = (5 x + 5) - 5 x$

收集同类项:

$(4 x - 5 x) + 7 = (5 x + 5) - 5 x$

简化运算:

$- x + 7 = (5 x + 5) - 5 x$

收集同类项:

$- x + 7 = (5 x - 5 x) + 5$

简化运算:

$- x + 7 = 5$

从两边减去 :

$(- x + 7) - 7 = 5 - 7$

简化运算:

$- x = 5 - 7$

简化运算:

$- x = - 2$

将乘以两边:

$- x \cdot - 1 = - 2 \cdot - 1$

删除乘以负一项:

$x = - 2 \cdot - 1$

简化运算:

$x = 2$

12 个额外步骤

$(4 x + 7) = - (5 x + 5)$

扩大括号:

$(4 x + 7) = - 5 x - 5$

将加到等式的两边:

$(4 x + 7) + 5 x = (- 5 x - 5) + 5 x$

收集同类项:

$(4 x + 5 x) + 7 = (- 5 x - 5) + 5 x$

简化运算:

$9 x + 7 = (- 5 x - 5) + 5 x$

收集同类项:

$9 x + 7 = (- 5 x + 5 x) - 5$

简化运算:

$9 x + 7 = - 5$

从两边减去 :

$(9 x + 7) - 7 = - 5 - 7$

简化运算:

$9 x = - 5 - 7$

简化运算:

$9 x = - 12$

两边都除以 :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 12}{9}$

简化分数:

$x = \frac{- 12}{9}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 4 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 4}{3}$

3. 列出解进行

$x = 2, - \frac{4}{3}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 4 x + 7 |$
$y = | 5 x + 5 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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2. 解出两个等式中的 x

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