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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-27,-1
x=-\frac{2}{7} , -1
小数形式: x=0.286,1
x=-0.286 , -1

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|4x1|=|10x5|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||4x1|=|10x5|
x=+y(4x1)=(10x5)
x=y(4x1)=(10x5)
+x=y(4x1)=(10x5)
x=y(4x1)=(10x5)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||4x1|=|10x5|
x=+y , +x=y(4x1)=(10x5)
x=y , x=y(4x1)=(10x5)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(4x-1)=(-10x-5)

加到等式的两边:

(4x-1)+10x=(-10x-5)+10x

收集同类项:

(4x+10x)-1=(-10x-5)+10x

简化运算:

14x-1=(-10x-5)+10x

收集同类项:

14x-1=(-10x+10x)-5

简化运算:

14x1=5

加到等式的两边:

(14x-1)+1=-5+1

简化运算:

14x=5+1

简化运算:

14x=4

两边都除以 :

(14x)14=-414

简化分数:

x=-414

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(-2·2)(7·2)

通过最大公约数简化分数:

x=-27

13 个额外 步骤

(4x-1)=-(-10x-5)

扩大括号:

(4x-1)=10x+5

从两边减去 :

(4x-1)-10x=(10x+5)-10x

收集同类项:

(4x-10x)-1=(10x+5)-10x

简化运算:

-6x-1=(10x+5)-10x

收集同类项:

-6x-1=(10x-10x)+5

简化运算:

6x1=5

加到等式的两边:

(-6x-1)+1=5+1

简化运算:

6x=5+1

简化运算:

6x=6

两边都除以 :

(-6x)-6=6-6

消除负号:

6x6=6-6

简化分数:

x=6-6

将负号从分母移至分子:

x=-66

简化分数:

x=1

3. 列出解进行

x=-27,-1
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|4x1|
y=|10x5|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。