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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-115,75
x=-\frac{1}{15} , \frac{7}{5}
混合数字形式: x=-115,125
x=-\frac{1}{15} , 1\frac{2}{5}
小数形式: x=0.067,1.4
x=-0.067 , 1.4

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|5x+4|=|10x+3|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||5x+4|=|10x+3|
x=+y(5x+4)=(10x+3)
x=y(5x+4)=(10x+3)
+x=y(5x+4)=(10x+3)
x=y(5x+4)=(10x+3)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||5x+4|=|10x+3|
x=+y , +x=y(5x+4)=(10x+3)
x=y , x=y(5x+4)=(10x+3)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(5x+4)=(-10x+3)

加到等式的两边:

(5x+4)+10x=(-10x+3)+10x

收集同类项:

(5x+10x)+4=(-10x+3)+10x

简化运算:

15x+4=(-10x+3)+10x

收集同类项:

15x+4=(-10x+10x)+3

简化运算:

15x+4=3

从两边减去 :

(15x+4)-4=3-4

简化运算:

15x=34

简化运算:

15x=1

两边都除以 :

(15x)15=-115

简化分数:

x=-115

12 个额外 步骤

(5x+4)=-(-10x+3)

扩大括号:

(5x+4)=10x-3

从两边减去 :

(5x+4)-10x=(10x-3)-10x

收集同类项:

(5x-10x)+4=(10x-3)-10x

简化运算:

-5x+4=(10x-3)-10x

收集同类项:

-5x+4=(10x-10x)-3

简化运算:

5x+4=3

从两边减去 :

(-5x+4)-4=-3-4

简化运算:

5x=34

简化运算:

5x=7

两边都除以 :

(-5x)-5=-7-5

消除负号:

5x5=-7-5

简化分数:

x=-7-5

消除负号:

x=75

3. 列出解进行

x=-115,75
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|5x+4|
y=|10x+3|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。