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解答 - 绝对值方程

精确的形式: y=65,-8
y=\frac{6}{5} , -8
混合数字形式: y=115,-8
y=1\frac{1}{5} , -8
小数形式: y=1.2,8
y=1.2 , -8

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|2y+7|=|3y+1|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||2y+7|=|3y+1|
x=+y(2y+7)=(3y+1)
x=y(2y+7)=(3y+1)
+x=y(2y+7)=(3y+1)
x=y(2y+7)=(3y+1)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||2y+7|=|3y+1|
x=+y , +x=y(2y+7)=(3y+1)
x=y , x=y(2y+7)=(3y+1)

2. 解出两个等式中的 y

11 个额外 步骤

(-2y+7)=(3y+1)

从两边减去 :

(-2y+7)-3y=(3y+1)-3y

收集同类项:

(-2y-3y)+7=(3y+1)-3y

简化运算:

-5y+7=(3y+1)-3y

收集同类项:

-5y+7=(3y-3y)+1

简化运算:

5y+7=1

从两边减去 :

(-5y+7)-7=1-7

简化运算:

5y=17

简化运算:

5y=6

两边都除以 :

(-5y)-5=-6-5

消除负号:

5y5=-6-5

简化分数:

y=-6-5

消除负号:

y=65

8 个额外 步骤

(-2y+7)=-(3y+1)

扩大括号:

(-2y+7)=-3y-1

加到等式的两边:

(-2y+7)+3y=(-3y-1)+3y

收集同类项:

(-2y+3y)+7=(-3y-1)+3y

简化运算:

y+7=(-3y-1)+3y

收集同类项:

y+7=(-3y+3y)-1

简化运算:

y+7=1

从两边减去 :

(y+7)-7=-1-7

简化运算:

y=17

简化运算:

y=8

3. 列出解进行

y=65,-8
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|2y+7|
y=|3y+1|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。