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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=40,80173
x=40 , \frac{80}{173}
小数形式: x=40,0.462
x=40 , 0.462

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|98x500|=|75x+420|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||98x500|=|75x+420|
x=+y(98x500)=(75x+420)
x=y(98x500)=(75x+420)
+x=y(98x500)=(75x+420)
x=y(98x500)=(75x+420)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||98x500|=|75x+420|
x=+y , +x=y(98x500)=(75x+420)
x=y , x=y(98x500)=(75x+420)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(98x-500)=(75x+420)

从两边减去 :

(98x-500)-75x=(75x+420)-75x

收集同类项:

(98x-75x)-500=(75x+420)-75x

简化运算:

23x-500=(75x+420)-75x

收集同类项:

23x-500=(75x-75x)+420

简化运算:

23x500=420

加到等式的两边:

(23x-500)+500=420+500

简化运算:

23x=420+500

简化运算:

23x=920

两边都除以 :

(23x)23=92023

简化分数:

x=92023

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(40·23)(1·23)

通过最大公约数简化分数:

x=40

10 个额外 步骤

(98x-500)=-(75x+420)

扩大括号:

(98x-500)=-75x-420

加到等式的两边:

(98x-500)+75x=(-75x-420)+75x

收集同类项:

(98x+75x)-500=(-75x-420)+75x

简化运算:

173x-500=(-75x-420)+75x

收集同类项:

173x-500=(-75x+75x)-420

简化运算:

173x500=420

加到等式的两边:

(173x-500)+500=-420+500

简化运算:

173x=420+500

简化运算:

173x=80

两边都除以 :

(173x)173=80173

简化分数:

x=80173

3. 列出解进行

x=40,80173
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|98x500|
y=|75x+420|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。