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解答 - 绝对值方程

精确的形式: n=5
n=5

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|n8||n+2|=0

在方程的两边加上|n+2|

|n8||n+2|+|n+2|=|n+2|

简化运算

|n8|=|n+2|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|n8|=|n+2|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||n8|=|n+2|
x=+y(n8)=(n+2)
x=y(n8)=((n+2))
+x=y(n8)=(n+2)
x=y(n8)=(n+2)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||n8|=|n+2|
x=+y , +x=y(n8)=(n+2)
x=y , x=y(n8)=((n+2))

3. 解出两个等式中的 n

11 个额外 步骤

(n-8)=(-n+2)

加到等式的两边:

(n-8)+n=(-n+2)+n

收集同类项:

(n+n)-8=(-n+2)+n

简化运算:

2n-8=(-n+2)+n

收集同类项:

2n-8=(-n+n)+2

简化运算:

2n8=2

加到等式的两边:

(2n-8)+8=2+8

简化运算:

2n=2+8

简化运算:

2n=10

两边都除以 :

(2n)2=102

简化分数:

n=102

寻找分子与分母的最大公约数:

n=(5·2)(1·2)

通过最大公约数简化分数:

n=5

6 个额外 步骤

(n-8)=-(-n+2)

扩大括号:

(n-8)=n-2

从两边减去 :

(n-8)-n=(n-2)-n

收集同类项:

(n-n)-8=(n-2)-n

简化运算:

-8=(n-2)-n

收集同类项:

-8=(n-n)-2

简化运算:

8=2

陈述是错误的:

8=2

该等式不成立,所以没有解.

4. 列出解进行

n=5
(1个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|n8|
y=|n+2|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。