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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-52,-74
x=-\frac{5}{2} , -\frac{7}{4}
混合数字形式: x=-212,-134
x=-2\frac{1}{2} , -1\frac{3}{4}
小数形式: x=2.5,1.75
x=-2.5 , -1.75

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|x+1|=3|x+2|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||x+1|=3|x+2|
x=+y(x+1)=3(x+2)
x=y(x+1)=3((x+2))
+x=y(x+1)=3(x+2)
x=y(x+1)=3(x+2)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||x+1|=3|x+2|
x=+y , +x=y(x+1)=3(x+2)
x=y , x=y(x+1)=3((x+2))

2. 解出两个等式中的 x

13 个额外 步骤

(x+1)=3·(x+2)

扩大括号:

(x+1)=3x+3·2

简化运算:

(x+1)=3x+6

从两边减去 :

(x+1)-3x=(3x+6)-3x

收集同类项:

(x-3x)+1=(3x+6)-3x

简化运算:

-2x+1=(3x+6)-3x

收集同类项:

-2x+1=(3x-3x)+6

简化运算:

2x+1=6

从两边减去 :

(-2x+1)-1=6-1

简化运算:

2x=61

简化运算:

2x=5

两边都除以 :

(-2x)-2=5-2

消除负号:

2x2=5-2

简化分数:

x=5-2

将负号从分母移至分子:

x=-52

14 个额外 步骤

(x+1)=3·(-(x+2))

扩大括号:

(x+1)=3·(-x-2)

(x+1)=3·-x+3·-2

收集同类项:

(x+1)=(3·-1)x+3·-2

系数之间相乘:

(x+1)=-3x+3·-2

简化运算:

(x+1)=-3x-6

加到等式的两边:

(x+1)+3x=(-3x-6)+3x

收集同类项:

(x+3x)+1=(-3x-6)+3x

简化运算:

4x+1=(-3x-6)+3x

收集同类项:

4x+1=(-3x+3x)-6

简化运算:

4x+1=6

从两边减去 :

(4x+1)-1=-6-1

简化运算:

4x=61

简化运算:

4x=7

两边都除以 :

(4x)4=-74

简化分数:

x=-74

3. 列出解进行

x=-52,-74
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|x+1|
y=3|x+2|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。